Dúvida em vetor campo magnético

Pessoal, nessa questão da fuvest:

Com auxílio de uma pequena bússola e de uma bobina, é possível construir um instrumento para medir
correntes elétricas. Para isso, a bobina é posicionadade tal forma que seu eixo coincida com a direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada em uma região em que o campo magnético B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta para o Norte. À medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se move, apontando em diferentes direções, identificadas por θ, ângulo que a agulha faz com a direção Norte. Os terminais A e B são inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibração indica que, para θ0 = 45°, a corrente I0 = 2 A.

• A componente horizontal do campo magnético da Terra,
BT ≈ 0,2 gauss.

Eles consideram a componente horizontal do campo magnético como o próprio campo magnético, que está na vertical e perpendicular ao campo magnético induzido. Por quê?

Entenda algumas coisas:

1) O desenho que a questão traz indica claramente que o campo magnético da terra está apontando para "dentro da folha". Ou seja, é perpendicular à reta que passa pelo centro da bobina na direção leste-oeste.

2) O campo magnético gerado pela bobina do exercício será perpendicular ao campo da terra.

3) Em qualquer bobina as linhas de campo passam por seu interior da seguinte maneira (observe a imagem)


Nesse exercício você deve considerar a linha de campo que passa pelo interior da bobina, exatamente por seu centro, e que tem ação na bússola. Deu pra ver na imagem acima, afinal, que o vetor campo magnético será horizontal e perpendicular ao campo magnético da terra.

Vamos à sua dúvida propriamente dita... Entenda, o único campo de indução que pode alterar o sentido de uma bússola é um campo que atue no mesmo plano em que está a agulha da bússola. Por isso eles consideram apenas a componente horizontal do campo da terra. A componente vertical não iria alterar a direção e sentido da bússola, mas tentaria atrair a agulha para cima, contra o vidro da bússola, e essa situação não é interessante na nossa análise. Por isso, a componente vertical é descartada e nem é fornecida pelo exercício..

mas nos cálculos não teria que ser BTx= BT.cosα, sendo BT o campo magnético da terra, já que é um vetor na horizontal?

brendad escreveu:mas nos cálculos não teria que ser BTx= BT.cosα, sendo BT o campo magnético da terra, já que é um vetor na horizontal?

O valor de 0,2 G é a própria componente horizontal do campo magnético da Terra. Isto é, BT.cos a = 0,2 G. Se eles dessem o campo magnético (soma vetorial das componentes), daí ia ter que usar essa relação.

Completando o enunciado da questão:

- Note e adote:

O campo magnético B produzido por esta bobina, quando percorrida por uma corrente B = ki, em que K é uma constante de proporcionalidade.

A constante k = uo.N, em que uo é uma constante e N, o número de espiras por unidade de comprimento da bobina.


a) Determine a constante de proporcionalidade K em gauss por ampére. 

Não consegui fazer...

não entendi a teoria da questão. por que a componente horizontal pode ser usada na fórmula (B=kI) diretamente? Na b fiz uma projeção gráfica e encontrei "1A", mas o gabarito diz "1,5A". A c eu não faço ideia da influencia do numero de bobinas sobre o sistema.

a) Para θ = 45^o ---> i = 2 A

Quando θ = 45^o ---> Bb = Bt ---> Bb = 0.2 G

B = k.i ---> 0,2 = k.2 ---> k = 0.1 G/A

b) Na figura Bt é indicado por 6,3 e Bb por 4,8

6,3 ---- 0,2 G
4,7 ---> Bb

Bb ~= 0,15 G ---> 0,15 = 0,1.i ---> i  ~= 1,5 A

c) Se N dobrar o campo Bb da bobina dobra ---> Bb = 0,4 G

0,2 G ---- 4,7
0,4 G ---- 9,4

Marque 9,4 no eixo horizontal e mantenha 6,3 no eixo vertical e obtenha o ponto P. Una P à origem: θ₂ é o ângulo entre OP e o eixo vertical