Uma chapa metálica quadrada possui um furo ci

por mariliapenna Dom 18 Ago 2013, 18:55

Uma chapa metálica quadrada possui um furo circular de raio r0
em seu centro. Deseja-se encaixar uma chapa metálica circular
de raio r=r0+x no orifício da chapa quadrada, que é do mesmo
material metálico. Sabe-se que um cubo com volume inicial V0
deste material metálico sofreu uma variação volumétrica
ΔV=V0/10 após o aquecimento de um grau celsius (1°C). Qual
a variação de temperatura ( ∆θ ) necessária para que a chapa
circular caiba exatamente no orifício da chapa quadrada?
Considere o material puro, homogêneo, isótropo e que
somente a chapa circular sofre variação de temperatura.
Uma chapa metálica quadrada possui um furo ci Kxky

Uma chapa metálica quadrada possui um furo ci Kxky

Resposta letra c

por **VictorCoe** Dom 18 Ago 2013, 20:11

Como eles são de mesmo material, o coeficiente da chapa e do cubo são os mesmos:

$\Delta V=V_0\gamma .1$

$\frac{V_0}{10}=V_0\gamma$

$\alpha =\frac{\gamma }{3}=\frac{1}{30}$

Sabendo que a área da chapa dilatada tem que ser igual a área substituída no furo:

$A_{dilatada\;\;da\;\;chapa}=A_0(1+\beta \Delta \theta)=A_{Furo\;\;circular}$

$=\pi (R_0+x)^2(1+\beta \Delta \theta)=\pi R_0^2$

$(R_0+x)^2(1+2\alpha \Delta \theta)= R_0^2$

$\frac{(2 \Delta \theta)}{30}= \frac{R_0^2}{(R_0+x)^2}-1$

$\boxed{\Delta\theta= \frac{15R_0^2}{(R_0+x)^2}-15}$

por mariliapenna Seg 19 Ago 2013, 05:51

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