IME 1990- Coeficiente de restituição

por larimacellari Sex 16 Ago 2013, 14:02

Uma bola cai de uma altura H=5m e saltita sobre uma placa rigida na superficie da Terra.Um pesquisador observa que o tempo decorrido entre o inicio de sua queda e o instante em que a bola atinge a altura máxima apos dois choques com a placa é de 3,24 segundos.Desprezando-se as resistencias e admitindo que os choques tenham o mesmo coeficiente de restituição, determine:Dado g = 10m/s^2
A) o coeficiente de restituição dos choques
B) a altura maxima apos o segundo choque

por Wilson Calvin Sex 16 Ago 2013, 15:57

sendo coeficiente de restituição (e) a razão entre velocidade de saída e velocidade de chegada. Temos:

na queda de 5 m a velocidade chegada é

v² = 0² + 10.5.2 ---> v = 10 m/s

e = v'/10 --> v' = 10.e (velocidade de saída da primeira colisão)

segunda colisão.

a velocidade com que a bolinha chega ao solo (após altura máxima do 1 choque) é igual em módulo a v'

e = v''/v' --> v'' = 10.e² (velocidade de saída do 2 choque)

o tempo de queda do 1 choque.

H = a.t²/2 --> 5 = 10.t²/2 --> t = 1s

bom se t' é o tempo para altura máxima após 1 choque, t'' é o tempo gasto para atingir altura máxima após a segunda colisão temos.

2t' + t'' + 1 = 3,24 --> 2t' + t'' = 2,24 (I)

obs: 2t' por que sobe e desce obvio né?

o tempo da altura máxima em um lançamento vertical com certa velocidade inicial é dado por t = v/g

t' = 10.e/10 -> t' = e (II)
t'' = 10e²/10 -> t'' = e² (III)

substituindo em I.

2e + e² = 2,24 (equação 2 grau basta achar as raízes)

e² + 2e - 2,24 = 0 --> -2 ± √(4 - 4.1.(-2,24)

(-2 ± 3,6)/2 --> e = 0,8 ou -2,8 (não serve)

portando e = 0,8

b) a altura máxima será dado por torricelli

v² = vo² - 2.a.H'' ---> 0 = (10.e²)² - 2.10.H''
40,96 = 20.H'' => H'' = 2,098m