[UNIARA - 2013.1] GEOMETRIA ESPACIAL

por roberinho1 Qua 14 Ago 2013, 19:00

Um cone circular reto tem como superfície lateral um setor circular de ângulo central de 2π/3 radianos, cuja área mede 18 cm². Se V é o volume desse cone, podemos afirmar que √π . V (cm³)^ˉ¹ é igual a:

a) 12

b)12√2
c)8√3
d)6√6
e)32√3/3

por kakaroto Qua 14 Ago 2013, 21:00

A área da superfície lateral não teria pi, ou considero pi=3? Só tem 18cm² aí...

por roberinho1 Qui 15 Ago 2013, 07:50

Na questão está sem pi e ele não diz que pi é igual a 3!

por kakaroto Qui 15 Ago 2013, 18:12

Considerando pi=3

Área lateral do cone= pi.r.g

pi.r.g=18 -> r.g=6

Temos 120º de abertura na circunferência que tem como raio a geratriz, e sua área é 18, então ->

pi.g²=54 -> g=3√2

Descobrindo o raio da base do cone ->

r.3√2=6 -> r=√2

Altura do cone ->

(3√2)²= √2² + h² -> h=4

Volume do cone = pi.r².h/3 ->

V=8

Então, V√pi=8√3

por **Elcioschin** Qui 15 Ago 2013, 20:11

Não era necessário fazer pi = 3. Chamando de pi mesmo:

pi.g²/3 = 18 ----> g² = 54/pi ----> g = 3.\/6/ \/pi

pi,(g/ 3).g = 18 ----> pi.r.g = 18 ----> r = g/3 ----> r = \/6/ \/pi ---> r² = 6/pi

h² = g² - r² ---> h² = 54/ pi - 6/pi ---> h² = 48/pi ----> h = 4.\/3/ \/pi

V = (1/3).pi.r².h ----> V = (1/3).pi.(6/pi).(4.\/3/ \/pi) ----> 8.\/3/ \/pi ----> \/pi.V = 8.\/3