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ENEM 2009 - Equívoco no raciocínio

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Mensagem por velloso Sáb 10 Ago 2013, 10:04

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de 
A) 920 kg.
B) 800 kg.
C) 720 kg.
D) 600 kg.
E) 570 kg.

Gabarito Ao


n = número de alunos
d = dias
h = horas por dia
a = arrecadação por dia
k = constante de proporcionalidade


Como as três variáveis (n,d,h) são diretamente proporcionais em relação a arrecadação teremos:


a = k.d.n.h


Encontrando a constante:


''Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia''


12 = k.10.20.3


k = 1/50


Concluindo a questão:


''Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.''



a = 1/50.20.50.4


a = 80kg/dia


Nos primeiros 10 dias a arrecadação foi 12 . 10 = 120 kg.


Nos 20 dias restantes foi: 80.20 = 1600 kg.


1600 + 120 = 1720 kg.




Queria entender onde foi meu erro na solução dessa questão. 
velloso
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Mensagem por schow Sáb 10 Ago 2013, 10:24

n alunos   tempo    h/dia  acumulado
20---------10 --------3----- 120 kg    (12 (kg/dia) . 10 (dias))
50 --------20 --------4 ---- x

20.10.3 ------ 120
50.20.4 ------ x
x = 800 kg

Total produzido = 120 kg (10 primeiros dias) + 800 kg (20 últimos) = 920 kg --> Item A (gabarito)

Acho que organizar os dados da questão em forma de regra de três composta torna a resposta mais simples que procurar a constante de proporcionalidade. Wink
schow
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Mensagem por velloso Sáb 10 Ago 2013, 10:31

Olá schow, primeiramente muito obrigado pelo auxílio.

Eu já havia resolvido da mesma forma que você também. A questão é que queria saber onde está meu erro mesmo pra possíveis situações futuras. Caso a questão pedisse a constante de proporcionalidade, por exemplo.

Você encontrou algum equívoco na minha solução?

Mais uma vez, muito obrigado!
velloso
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Mensagem por velloso Qua 21 Ago 2013, 06:44

Outra dúvida que tive aqui é: por que não posso encontrar a arrecadação em kg/dia em vez de ter que multiplicar logo pelo número de dias como aqui:

n alunos   tempo    h/dia  acumulado
20---------10 --------3----- 120 kg    (12 (kg/dia) . 10 (dias))
50 --------20 --------4 ---- x
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Mensagem por hugo araujo Sex 22 Abr 2016, 18:56

velloso escreveu:Outra dúvida que tive aqui é: por que não posso encontrar a arrecadação em kg/dia em vez de ter que multiplicar logo pelo número de dias como aqui:

n alunos   tempo    h/dia  acumulado
20---------10 --------3----- 120 kg    (12 (kg/dia) . 10 (dias))
50 --------20 --------4 ---- x

Alguém sabe porque podemos deixar em hora/dia mas não podemos deixar em acumulado/dia ?

Fiquei com a mesma dúvida do colega. Desde já agradeço.

hugo araujo
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