[Resolvido]Indução - Prop. dos Naturais

Nos números naturais, a multiplicação está definida da seguinte maneira:
m.1 = m
m.(n+1) = m.n + m
Quaisquer que sejam m e n pertencente aos naturais (não considerando que 0 seja natural).

Sabendo apenas das propriedades da soma de naturais (associatividade, comutatividade, lei do corte, tricotomia) e de ordem, como provar a Associatividade da multiplicação?

Ou seja: Provar que m.(n.p) = (m.n).p , quaisquer que sejam m, n e p pertencente aos naturais?

Não precisa ser necessariamente por indução (se você conseguir fazer de outra forma), mas não podem ser usadas: Comutatividade 
, "lei do corte", distributividade e monotonicidade da multiplicação, a não ser que seja possível provar essas sem utilizar a associatividade (eu particularmente não consegui).
 
Eu comecei por indução sobre p, então não precisa provar para p=1, pode fazer direto  

Obrigada