Ufpe - equação trigonometrica

por Cammila Seg 05 Ago 2013, 10:39

(Ufpe) Quantas soluções a equação:
$Ufpe - equação trigonometrica 4%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D+%20..$
cujo lado esquerdo consiste da soma infinita dos termos de uma progressão geométrica, de primeiro termo sen²x e razão (sen²x)/2, admite, no intervalo erif]π]?

Resposta:20

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2013, 12:58

Razão da PG ---> q = a2/a1 ---> q = [(senx)^4/2]/sen²x ----> q = sen²x/2

PG infinita decrescente ---> S = a1/(1 - q) ---> S = sen²x/(1 - sen²x/2) ---> S = 2.sen²x/(2 - sen²x)

2.sen²x/(2 - sen²x) = 2 ---> 2.sen²x = 4 - 2.sen²x ---> 4.sen²x = 4 ---> sen²x = 1 ----> senx = ± 1

Na 1ª volta

senx = 1 ---> x = pi/2

senx = -1 ----> x = 3pi/2

por Rodrig0.o18 Ter 06 Ago 2013, 18:31

Cheguei a mesma conclusão do Mestre Elcioschin quanto aos arcos côngruos a π/2 e 2π/3. Mas não entendi o intervalo que tem que ser considerado: erif]π]
Há como você reescrever o intervalo? Pretendo fazer o vestibular da UFPE =]

por **Elcioschin** Ter 06 Ago 2013, 18:42

Rodrigo

Tenho a mesma dúvida que você: não sei o que significa erif]∏]

De onde você tirou esta questão? Você pode postar uma foto ou cópia do enunciado original?