Arranjos e Permutações Simples.
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Arranjos e Permutações Simples.
(PUC)- Um casal e seus 3 filhos devem sentar-se lado a lado para serem fotografados. Se o casal não quer ser separado, de quantos modos diferentes pode o fotógrafo acomodar a família para uma foto ?
a)12
b)24
c)36
d)48
e)96
Obs.: O professor ensinou que a fórmula pode ser limitada em devidas situações então nos ensinou a calcular através do Princípio Multiplicativo(nº de ações possíveis multiplicando o número de opções por ação, tomando cuidado com restrições).
Eu tentei da seguinte forma:
Supondo que o pai chegue primeiro à sala da fotografia, ele tem 5 opções de lugar, sua mulher tem 8, pois pode sentar ao seu lado esquerdo ou direito, o primeiro filho tem as 3 opções restantes, o segundo, as duas e o terceiro somente uma opção.
Ficaria assim:
5*8*3*2*1 = 240
entretanto, não existe essa alternativa.
a)12
b)24
c)36
d)48
e)96
Obs.: O professor ensinou que a fórmula pode ser limitada em devidas situações então nos ensinou a calcular através do Princípio Multiplicativo(nº de ações possíveis multiplicando o número de opções por ação, tomando cuidado com restrições).
Eu tentei da seguinte forma:
Supondo que o pai chegue primeiro à sala da fotografia, ele tem 5 opções de lugar, sua mulher tem 8, pois pode sentar ao seu lado esquerdo ou direito, o primeiro filho tem as 3 opções restantes, o segundo, as duas e o terceiro somente uma opção.
Ficaria assim:
5*8*3*2*1 = 240
entretanto, não existe essa alternativa.
andrerocha- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 11/06/2013
Idade : 29
Localização : Ribeirão Preto - SP, Brasil
Re: Arranjos e Permutações Simples.
Você postou sua questão erradamente em Álgebra; o correto é Probabilidade - Análise Combinatória
Vou mudar
Por favor, leia as Regras do fórum e poste corretamente nas próximas vezes.
Marido do lado esquerdo da mulher e vice-versa ----> 2 opções
Considerando agora o casal como uma única pessoa, temos 4 pessoas para permutarem entre sí ---> 4! = 24 opções
Modos diferentes = 2. 24 = 48
Vou mudar
Por favor, leia as Regras do fórum e poste corretamente nas próximas vezes.
Marido do lado esquerdo da mulher e vice-versa ----> 2 opções
Considerando agora o casal como uma única pessoa, temos 4 pessoas para permutarem entre sí ---> 4! = 24 opções
Modos diferentes = 2. 24 = 48
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Arranjos e Permutações Simples.
André
Eu particularmente não recomendo você tentar resolver esse tipo de questão dessa maneira. É melhor considerar os elementos que não podem ser separados como um único elemento e permutá-los, se forem distinguíveis. Depois, permute os outros normalmente, se também forem distinguíveis dois a dois. Creio que esse tenha sido o método adotado pelo Elcio, que eu acho mais fácil e seguro.
Vamos tentar do seu jeito. Primeiramente, se o homem tem 5 possibilidades para se sentar, a mulher teria apenas 2 (esquerda ou direita). Como assim 8?????
Porém, você deve considerar que o homem pode sentar nas extremidades, então a mulher teria apenas uma possibilidade.
Porém, nessa questão não ia dar muito trabalho fazer desse jeito, veja:
O homem chega primeiro a sala e senta-se em um dos 5 lugares. A mulher senta em um dos 2 possíveis. Temos, inicialmente:
5.2.3.2.1. = 60 possibilidades
Porém, devemos excluir aquelas possibilidades no qual o homem senta-se na extremidades. Ele pode fazer isso de 2 formas, a mulher apenas de 1 e os filhos permutam-se de 3! formas:
2.1.3! = 12 possibilidades
Totalizando 60-12 = 48 possibilidades, que é o resultado obtido pelo mestre Elcio.
Eu particularmente não recomendo você tentar resolver esse tipo de questão dessa maneira. É melhor considerar os elementos que não podem ser separados como um único elemento e permutá-los, se forem distinguíveis. Depois, permute os outros normalmente, se também forem distinguíveis dois a dois. Creio que esse tenha sido o método adotado pelo Elcio, que eu acho mais fácil e seguro.
Vamos tentar do seu jeito. Primeiramente, se o homem tem 5 possibilidades para se sentar, a mulher teria apenas 2 (esquerda ou direita). Como assim 8?????
Porém, você deve considerar que o homem pode sentar nas extremidades, então a mulher teria apenas uma possibilidade.
Porém, nessa questão não ia dar muito trabalho fazer desse jeito, veja:
O homem chega primeiro a sala e senta-se em um dos 5 lugares. A mulher senta em um dos 2 possíveis. Temos, inicialmente:
5.2.3.2.1. = 60 possibilidades
Porém, devemos excluir aquelas possibilidades no qual o homem senta-se na extremidades. Ele pode fazer isso de 2 formas, a mulher apenas de 1 e os filhos permutam-se de 3! formas:
2.1.3! = 12 possibilidades
Totalizando 60-12 = 48 possibilidades, que é o resultado obtido pelo mestre Elcio.
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
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