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(CPCAR) x³-x será sempre?

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Mensagem por Naah_87 Seg 29 Jul 2013, 11:55

Se x for inteiro positivo, então x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1) será o produto de três numeros inteiros consecutivos. daí se conclui que x³-x será sempre

a)número primo
b)múltiplo de 5
c)divisivel por 4
d)multiplo de 6

GABARITO: Letra D
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Mensagem por Dela Corte Seg 29 Jul 2013, 13:52

Como o enunciado já nos mostrou, x³-x sempre representará o produto de três inteiros consecutivos.
Note que, selecionando três números consecutivos, sempre conseguiremos um múltiplo de três (1*2*3, 2*3*4, 3*4*5, etc...) e no mínimo um múltiplo de dois (1*2*3, 2*3*4, 3*4*5, etc...). Logo, podemos afirmar que x³-x sempre será múltiplo de 6 (2*3).

Espero não ter sido confuso, justifiquei somente com interpretação.
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Mensagem por Elcioschin Sex 02 Ago 2013, 11:24

Sua explicação está correta. Vou simplificá-la:

Dados 3 números inteiros consecutivos (x - 1), x, (x + 1):

a) Um deles é sempre múltiplo de 3
b) Um deles é sempre par (múltiplo de 2)

Logo, o produto deles é sempre múltiplo de 6
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