Cilindro

por B. Bechis Qua 24 Jul 2013, 22:30

(UFMA MA-98) Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho. Esse vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos, possuindo, cada um, altura igual a 1/8 da altura do recipiente e diâmetro da base igual a 1/5 do diâmetro da base do recipiente. A quantidade de copos necessária para distribuir todo o vinho é:

R= 200

por **Iago6** Qui 25 Jul 2013, 01:20

Dados:
● Altura do copo:

(1/8)H = h → H = 8h

● Diâmetro do copo:

(1/5)D = d → D = 5d

Temos que o volume do recipiente dado por:

$\\ \mathrm{V= \pi\;. r^2.\;H} \\ \\ \mathrm{V= \pi \left ( \frac{D}{2} \right )^2H} \\\\ \\ \mathrm{V= \pi \left ( \frac{D^2}{4} \right )H} \\\\$

Sabendo que esse é o volume total, então substituimos esses valores pelos os ja conhecidos:

$\\ \mathrm{V= \pi \left ( \frac{(5d)^2}{4} \right )8h} \\\\$

Agora dividindo, o volume do recipiente pelo volume do copo teremos:

$\mathrm{\underset{\textbf{de copo}}{Quantidade}= \frac{\pi \left ( \frac{(5d)^2}{4} \right )8h}{\pi r^2h}} =\frac{\frac{25*4r^2*8}{4}}{r^2} = 25*4*2 = \boxed {\textbf{200 copos}}$

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