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Quadrilátero

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Quadrilátero Empty Quadrilátero

Mensagem por Johannes Qua 24 Jul 2013, 20:07

No quadrilátero ABCD, os lados AB, BC e CD tem a mesma medida e AC = BD = AD. Encontre as medidas em graus dos ângulos internos do quadrilátero ABCD, justificando as suas conclusões.

 http://pt.static.z-dn.net/files/de3/735eb4ace5e9f373147f387abe60cab4.png
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Quadrilátero Empty Re: Quadrilátero

Mensagem por Igor Bragaia Qui 25 Jul 2013, 04:16

=> teorema de Hiparco:
x/x=(yx+y²)/(y²+xy) logo ABCD é inscritivel;

preenchendo os ângulos de maneira conveniente com o enunciado, vc obtém a figura 1:
Quadrilátero 553s
Lei dos senos ∆ABD:
x/sen(2a)=y/sen(2a-b)

Lei dos senos ∆ACD:
y/sen(2a-b)=x/sen(2b)

<=>

sen(2a)=sen(2b) => a=b=θ

preenchendo novamente com θ a figura 2 e fazendo a lei dos senos ∆ABD:
x/sen(180º-3θ)=x/sen(2θ)
180º-3θ=2θ
θ=36º

portanto os lados do quadrilátero são: 72º, 72º, 108º, 108º
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