Quadrilátero
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Quadrilátero
No quadrilátero ABCD, os lados AB, BC e CD tem a mesma medida e AC = BD = AD. Encontre as medidas em graus dos ângulos internos do quadrilátero ABCD, justificando as suas conclusões.
http://pt.static.z-dn.net/files/de3/735eb4ace5e9f373147f387abe60cab4.png
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Johannes- Jedi
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Idade : 31
Localização : Formiga,MG,Brasil
Re: Quadrilátero
=> teorema de Hiparco:
x/x=(yx+y²)/(y²+xy) logo ABCD é inscritivel;
preenchendo os ângulos de maneira conveniente com o enunciado, vc obtém a figura 1:
Lei dos senos ∆ABD:
x/sen(2a)=y/sen(2a-b)
Lei dos senos ∆ACD:
y/sen(2a-b)=x/sen(2b)
<=>
sen(2a)=sen(2b) => a=b=θ
preenchendo novamente com θ a figura 2 e fazendo a lei dos senos ∆ABD:
x/sen(180º-3θ)=x/sen(2θ)
180º-3θ=2θ
θ=36º
portanto os lados do quadrilátero são: 72º, 72º, 108º, 108º
x/x=(yx+y²)/(y²+xy) logo ABCD é inscritivel;
preenchendo os ângulos de maneira conveniente com o enunciado, vc obtém a figura 1:
Lei dos senos ∆ABD:
x/sen(2a)=y/sen(2a-b)
Lei dos senos ∆ACD:
y/sen(2a-b)=x/sen(2b)
<=>
sen(2a)=sen(2b) => a=b=θ
preenchendo novamente com θ a figura 2 e fazendo a lei dos senos ∆ABD:
x/sen(180º-3θ)=x/sen(2θ)
180º-3θ=2θ
θ=36º
portanto os lados do quadrilátero são: 72º, 72º, 108º, 108º
Igor Bragaia- Jedi
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Data de inscrição : 24/10/2012
Idade : 27
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