temperatura final de um gas

Começando com 2,5 mols de gás de N2 (suposto ideal) em um cilindro a 1,0 atm e a 20ºc, um químico aquece o gás inicialmente a volume constante, fornecendo 1,52x10^4J de calor. Posteriormente, continua aquecendo o gás e permite que este se expanda sob pressão constante ate o dobro do volume inicial . Calcule a temperatura final do gas.

n = 2,5 mols.
Po = 1,0 atm.
To = 20 ºC = 293 K.
Q = 1,52.(10^4) J.

A 1ª transformação é isocórica, ou seja, vale a 'Lei de Charles e Gay-Lussac':
P/T = k.
Assim, Po/To = P/T -> (eq1).
Como o gás não realiza trabalho, vem, da '1ª Lei da Termodinâmica':
Q = ∆U => Q = (3.n.R.∆T)/2 <=> ∆T = (2.Q)/(3.n.R) <=>
<=> T = (3.n.R.To + 2.Q)/(3.n.R) -> (eq2).
Substituindo (eq2) em (eq1), vem:
P = [Po.(3.n.R.To + 2.Q)]/(3.n.R.To) -> (eq3).

A 2ª transformação é isobárica e, portanto, regida pela 'Lei de Charles':
V/T = k.
Assim, Vo/T = V/T' -> (eq4).
O volume Vo pode ser determinado pela 'Equação de Clapeyron' para o início da 1ª transformação (já que a mesma foi isocórica):
Po.Vo = n.R.To <=> Vo = (n.R.To)/Po -> (eq5).
Do enunciado: V = 2.Vo  -> (eq6).
Fazendo (eq5) em (eq6), vem: V = (2.n.R.To)/Po -> (eq7).
Substituindo (eq2),  (eq5) e (eq7) em (eq4), vem:
T' = [2.(3.n.R.To + 2.Q)]/(3.n.R) -> (*)

Pronto!
Agora é só substituir os dados do enunciado em (*) (lembrando, é claro, das dimensões corretas):
T' = [2.[(3.(2,5).(8,31).293) + (2.(1,52).(10^4))]]/(3.(2,5).(8,31)) <=>
<=> T' ~ 1561,5 K <=> T' ~ 1288,5 ºC.