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Pêndulo

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Mensagem por Marina Moreira Sáb Jul 20 2013, 19:40

A figura representa um pêndulo simples, de período igual a T. Colocando-se um prego (P) na posição indicada, o pêndulo, na máxima elongação para a esquerda, fica com a configuração indicada pela linha pontilhada, voltando depois à sua configuração inicial. Qual é o período de oscilação desse sistema?

Pêndulo Tydv
Quando eu fiz a questão, encontrei T' = T/2 e achei que essa era a resposta. Quando vi que o gabarito não batia, procurei uma resolução, mas não entendi a parte do período do sistema. Alguém poderia me ajudar? 

Pêndulo Ev7d
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Mensagem por Elcioschin Sáb Jul 20 2013, 20:02

Marina

O período é o tempo para realizar uma oscilação completa, isto é, sair do ponto mais alto à direita e depois voltar a ele

Antes de encostar no prego o pêndulo realiza 1/4 do seu período T e após desencostar do prego realiza mais 1/4 do período T. Assim, com o comprimento original de 40 cm ele realiza T/4 + T/4 = T/2

O mesmo acontece enquanto o fio está encostado no prego, tendo agora comprimento 10 cm. Ele realiza T'/4 + T'/4 = T'/2

O período total vale então Ts = T/2 + T'/2 ---> Ts = T/2 + (T/2)/2 ----> Ts = 3T/4
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Mensagem por jpspindola Ter Jun 23 2015, 15:11

Elcio,
a parte em que você faz T' = (T/2)/2 é por conta de que 
T = 2π √(l/g) ?
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Mensagem por Elcioschin Ter Jun 23 2015, 17:42

Infelizmente a questão é muito antiga e a figura não existe mais, assim, não sei qual é a posição do prego.

Portanto fica difícil responder a sua pergunta.
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Mensagem por Augusto H. Dom maio 28 2017, 12:46

Não consigo compreender a parte que você faz: 

 T' = (T/2)/2


possuo a imagem:

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Mensagem por Elcioschin Dom maio 28 2017, 16:33

Detalhando/explicando um pouco mais:

Período do pêndulo de comprimento L = 0,4 m ---> T = 2.pi.√(0,4/g)

Período do pêndulo de comprimento L/4 = 0,1 m ---> T' = 2.pi.√(0,1/g)

T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2

Sejam, A a posição da massa no ponto à direita, B a posição no ponto mais baixo, sob o prego e C a posição mais à esquerda.

No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BA, no retorno dele, idem ---> t4 = T/4

No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4 = (T/2)/4 = T/8.
No trecho CB, no retorno dele, idem t3 = T/8.

Tempo para uma oscilação completa do pêndulo misto (período T"):

T" = t1 + t2 + t3 + t4 ---> T" = T/4 + T/8 + T/8 + T/4 ---> T" = 3.T/4
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Mensagem por Convidado Dom maio 28 2017, 19:13

Elcioschin escreveu:Detalhando/explicando um pouco mais:

Período do pêndulo de comprimento L = 0,4 m ---> T = 2.pi.√(0,4/g)

Período do pêndulo de comprimento L/4 = 0,1 m ---> T' = 2.pi.√(0,1/g)

T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2

Sejam, A a posição da massa no ponto à direita, B a posição no ponto mais baixo, sob o prego e C a posição mais à esquerda.

No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BA, no retorno dele, idem ---> t4 = T/4

No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4 = (T/2)/4 = T/8.
No trecho CB, no retorno dele, idem t3 = T/8.

Tempo para uma oscilação completa do pêndulo misto (período T"):

T" = t1 + t2 + t3 + t4 ---> T" = T/4 + T/8 + T/8 + T/4 ---> T" = 3.T/4
Obrigado pela excelente explicação!

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Mensagem por viacrucis Seg Jun 12 2017, 00:29

Elcioschin escreveu:
T'/T√(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2

No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4


No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4

por que a relação T'/T e os períodos sobre 4?

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Mensagem por Euclides Seg Jun 12 2017, 02:19

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