Pêndulo
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Elcioschin
Marina Moreira
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Pêndulo
A figura representa um pêndulo simples, de período igual a T. Colocando-se um prego (P) na posição indicada, o pêndulo, na máxima elongação para a esquerda, fica com a configuração indicada pela linha pontilhada, voltando depois à sua configuração inicial. Qual é o período de oscilação desse sistema?
Quando eu fiz a questão, encontrei T' = T/2 e achei que essa era a resposta. Quando vi que o gabarito não batia, procurei uma resolução, mas não entendi a parte do período do sistema. Alguém poderia me ajudar?
Quando eu fiz a questão, encontrei T' = T/2 e achei que essa era a resposta. Quando vi que o gabarito não batia, procurei uma resolução, mas não entendi a parte do período do sistema. Alguém poderia me ajudar?
Marina Moreira- Padawan
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Re: Pêndulo
Marina
O período é o tempo para realizar uma oscilação completa, isto é, sair do ponto mais alto à direita e depois voltar a ele
Antes de encostar no prego o pêndulo realiza 1/4 do seu período T e após desencostar do prego realiza mais 1/4 do período T. Assim, com o comprimento original de 40 cm ele realiza T/4 + T/4 = T/2
O mesmo acontece enquanto o fio está encostado no prego, tendo agora comprimento 10 cm. Ele realiza T'/4 + T'/4 = T'/2
O período total vale então Ts = T/2 + T'/2 ---> Ts = T/2 + (T/2)/2 ----> Ts = 3T/4
O período é o tempo para realizar uma oscilação completa, isto é, sair do ponto mais alto à direita e depois voltar a ele
Antes de encostar no prego o pêndulo realiza 1/4 do seu período T e após desencostar do prego realiza mais 1/4 do período T. Assim, com o comprimento original de 40 cm ele realiza T/4 + T/4 = T/2
O mesmo acontece enquanto o fio está encostado no prego, tendo agora comprimento 10 cm. Ele realiza T'/4 + T'/4 = T'/2
O período total vale então Ts = T/2 + T'/2 ---> Ts = T/2 + (T/2)/2 ----> Ts = 3T/4
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Pêndulo
Elcio,
a parte em que você faz T' = (T/2)/2 é por conta de que
T = 2π √(l/g) ?
a parte em que você faz T' = (T/2)/2 é por conta de que
T = 2π √(l/g) ?
jpspindola- Padawan
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Data de inscrição : 27/03/2015
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Pêndulo
Infelizmente a questão é muito antiga e a figura não existe mais, assim, não sei qual é a posição do prego.
Portanto fica difícil responder a sua pergunta.
Portanto fica difícil responder a sua pergunta.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Pêndulo
Não consigo compreender a parte que você faz:
T' = (T/2)/2
possuo a imagem:
T' = (T/2)/2
possuo a imagem:
Augusto H.- Mestre Jedi
- Mensagens : 509
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Idade : 24
Localização : Porto Alegre
Re: Pêndulo
Detalhando/explicando um pouco mais:
Período do pêndulo de comprimento L = 0,4 m ---> T = 2.pi.√(0,4/g)
Período do pêndulo de comprimento L/4 = 0,1 m ---> T' = 2.pi.√(0,1/g)
T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2
Sejam, A a posição da massa no ponto à direita, B a posição no ponto mais baixo, sob o prego e C a posição mais à esquerda.
No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BA, no retorno dele, idem ---> t4 = T/4
No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4 = (T/2)/4 = T/8.
No trecho CB, no retorno dele, idem t3 = T/8.
Tempo para uma oscilação completa do pêndulo misto (período T"):
T" = t1 + t2 + t3 + t4 ---> T" = T/4 + T/8 + T/8 + T/4 ---> T" = 3.T/4
Período do pêndulo de comprimento L = 0,4 m ---> T = 2.pi.√(0,4/g)
Período do pêndulo de comprimento L/4 = 0,1 m ---> T' = 2.pi.√(0,1/g)
T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2
Sejam, A a posição da massa no ponto à direita, B a posição no ponto mais baixo, sob o prego e C a posição mais à esquerda.
No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BA, no retorno dele, idem ---> t4 = T/4
No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4 = (T/2)/4 = T/8.
No trecho CB, no retorno dele, idem t3 = T/8.
Tempo para uma oscilação completa do pêndulo misto (período T"):
T" = t1 + t2 + t3 + t4 ---> T" = T/4 + T/8 + T/8 + T/4 ---> T" = 3.T/4
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Pêndulo
Obrigado pela excelente explicação!Elcioschin escreveu:Detalhando/explicando um pouco mais:
Período do pêndulo de comprimento L = 0,4 m ---> T = 2.pi.√(0,4/g)
Período do pêndulo de comprimento L/4 = 0,1 m ---> T' = 2.pi.√(0,1/g)
T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2
Sejam, A a posição da massa no ponto à direita, B a posição no ponto mais baixo, sob o prego e C a posição mais à esquerda.
No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BA, no retorno dele, idem ---> t4 = T/4
No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4 = (T/2)/4 = T/8.
No trecho CB, no retorno dele, idem t3 = T/8.
Tempo para uma oscilação completa do pêndulo misto (período T"):
T" = t1 + t2 + t3 + t4 ---> T" = T/4 + T/8 + T/8 + T/4 ---> T" = 3.T/4
Convidado- Convidado
Re: Pêndulo
Elcioschin escreveu:
T'/T = √(0,1/0,4) ---> T'/T = √(1/4) ---> T'/T = 1/2 ---> T' = T/2
No trecho AB o pêndulo maior leva um tempo t1 = T/4
No trecho BC o pêndulo menor leva um tempo t2 = T'/4
por que a relação T'/T e os períodos sobre 4?
viacrucis- Iniciante
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Re: Pêndulo
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Euclides- Fundador
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