Cesgranrio - Momento

por Curitibana Ter 16 Jul 2013, 11:25

A figura representa esquematicamente um braço de toca-discos, cujo comprimento total é 30 cm, apoiado a 25 cm da extremidade onde se encontra a agulha. A massa do braço é de 25 g e a do contrapeso é de 50 g, sendo ambos os sólidos homogêneos. A calibração do contrapeso (3 na escala da figura) significa que a agulha exerce sobre o disco uma força vertical equivalente ao peso de 3,0 g. A massa da agulha é desprezível. Qual o valor da distância x assinalada? R.: 3,5 cm
Cesgranrio - Momento 8xkm

por **JOAO [ITA]** Ter 16 Jul 2013, 18:43

Utilizarei a notação simplificada para escrever o módulo dos vetores (por exemplo, ao invés de |P->| escreverei apenas P).

.m(braço) = 25 g = 25.[10^(-3)] Kg => P(braço) = 25.[10^(-2)] N.
.m(contrapeso) = 50 g = 5.[10^(-2)] Kg => P(contrapeso) = 5.[10^(-1)] N.
.m(agulha) = 3 g = 3.[10^(-3)] Kg => P(agulha) = 3.[10^(-2)] N.

Do equilíbrio de rotação (considerando como eixo de rotação o ponto em que a barra está apoiada), vem:
P(agulha).25.[10^(-2)] + P(braço).[10^(-1)] = P(contrapeso).x <=>
<=> [3.[10^(-2)]].[25.[10^(-2)]] + [25.[10^(-2)]].[10^(-1)] =
= [5.[10^(-1)]].x <=> x = 0,065 m <=> x = 6,5 cm

Ou eu errei em conta ou o gabarito está errado... :\

por **Elcioschin** Ter 16 Jul 2013, 20:08

João

Concordo com a sua solução. A única alteração nela é a unidade de massa ----> kg com k minúscula

por gabrielferreira95 Ter 16 Jul 2013, 20:17

A resolução acima está incorreta.
Acompanhe:

Primeiro, desenhei a situação novamente, colocando as forças que estão agindo no sistema de forma evidente:
Cesgranrio - Momento Esquema

Agora devemos determinar a intensidade dessas forças. O texto nos diz que a agulha exerce uma força vertical equivalente ao peso de 3,0 g, ou seja uma força de 0,03 N.
A massa do braço é 25g, então seu peso é : 0,25 N. O contrapeso tem massa 50g, então ele exerce uma força no braço de 0,5 N. Temos então que:
$F_1 = 0,03N ; P = 0,25 N ; F_2 =0,5 N$

Para que não haja rotação do braço, a soma do momento de todas as forças que atuam nele deve resultar zero. Vamos adotar a seguinte convenção, as forças que atuam favorecendo movimento no sentido horário serão POSITIVAS, aquelas que favorecem movimento anti-horário serão NEGATIVAS. Assim, temos que: F2 e F1 são positivas e P é negativa. O momento de cada uma é dado multiplicando-se sua intensidade pela distância até o polo (que é o triângulo vermelho no meu desenho). Calculemos a soma algébrica dos momentos:
$F_1 \cdot 0,25 + F_2 \cdot x - P \cdot 0,1 = 0 \Rightarrow 0,03 \cdot 0,25 + 0,5 \cdot x - 0,25 \cdot 0,1 = 0$

Resolvendo a equação:
$0,5x = 0,025 - 0,0075 \Rightarrow x = 0,035 m \Rightarrow x = 3,5 cm$

Abraço!

por **JOAO [ITA]** Ter 16 Jul 2013, 20:26

Tem razão.

A força que realmente age no braço ali no lado esquerdo é a força de contato entre o braço e a agulha e não a força peso da agulha (como eu havia considerado antes).