Números primos

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Mensagem por Paulo Testoni em Sab 27 Fev 2010, 19:14

A quantidade de números primos de 2 algarismos que divididos por 13, deixam resto 3 é igual a:
A)0
B)1
C)2
D)3
E)4
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Mensagem por FCSD em Sab 27 Fev 2010, 23:38

Um número que é dividido por 13 e deixa resto 3, pode ser escrito na forma: 13p+3. Com isso, vemos que os únicos valores possíveis de p para que o número contenha 2 números vão de 1 até 7. Por verificação, vemos que o único valor de p que gera um número primo é o 2. Pois 13x(2) +3 = 29(primo). Portanto, há apenas 1 número primo.

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Mensagem por JohnnyC em Qui 07 Fev 2019, 20:11

pessoal, nessa questão há uma outra forma de se resolver sem ter de testar valores ? eu compreendi direito o raciocínio: a questão quer saber quantos serão os dividendos, já que deu os divisores e o resto (restando apenas sabermos os dividendos e os quocientes).
logo, D = 13Q + 3

pus "Q" para me referir à quociente, enquanto o amigo FCSD utilizou "p", mas dá no mesmo.
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Mensagem por Elcioschin em Qui 07 Fev 2019, 21:50

Existe um meio para diminuir a procura

Se p for ímpar ---> 13.p + 3 = ímpar + ímpar = par ---> não é primo
O maior p ímpar possível é p = 7 (para p = 9 o resultado terá 3 algarismos).
Logo p = 1, 3, 5, 7 não servem

Bastaria tentar p = 2, 4, 6

Para p = 4 ---> 13.p + 3 = 13.4 + 3 = 55 --> não é primo (55 = 5.11)
Para p = 6 ---> 13.p + 3 = 13.6 + 3 = 81 --> não é primo (81 = 34)

Logo, só restou p = 2 ---> 13.2 + 3 = 29 ---> primo


Última edição por Elcioschin em Sex 08 Fev 2019, 10:50, editado 1 vez(es)
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Mensagem por JohnnyC em Qui 07 Fev 2019, 21:58

Excelente, Mestre. Muito pertinente a informação. Anotarei aqui.
Obrigado.
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