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Mensagem por Cyntinha em Sex 12 Jul 2013, 12:48

Um macaco de 10 kg sobe por uma corda de massa desprezível, que passa sobre o galho de uma
árvore, sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de 15 kg que está no solo.
a) Qual o módulo da aceleração mínima que o macaco deve ter para levantar a caixa do solo?
b) Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à corda, qual será a sua
aceleração?
c) Qual será a tensão na corda?
 
 
 
 
 

Cyntinha
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Mensagem por JOAO [ITA] em Seg 15 Jul 2013, 16:41

a) Perceba que, se o macaco fica parado em relação à corda, ele está sujeito apenas ao campo gravitacional do local em que a situação ocorre (o que não é suficiente para que a caixa suba, uma vez que o peso do macaco é menor que o peso da caixa).
Agora, se o macaco se movimenta em relação à corda de forma que ele possua uma certa aceleração em relação a mesma, tem-se, pelo Princípio da Equivalência de Einstein, que a situação seria equivalente ao macaco parado em relação à corda sujeito à um novo campo gravitacional dado pela soma vetorial  g-> - a->, onde a-> é a aceleração vetorial do macaco em relação à corda.
Do exposto, ter-se-ia, nesse referencial da corda, uma força fictícia (que nesse caso de deslocamento retilíneo é denominada Força de Einstein) de módulo dado por |Fe->| = m.|a->| de mesma direção e sentido que a força peso de módulo |P->| = m.|g->| (causada, no macaco, pelo campo gravitacional do local em que a situação ocorre) agindo no macaco de tal forma que a força resultante agindo no macaco é dada pela relação vetorial 
Fr-> = P-> + Fe->.
Veja, então, que para que o macaco consiga levantar a caixa, ele deve possuir uma aceleração vetorial de mesma direção e sentido contrário ao do campo gravitacional do local de tal forma que, no referencial não-inercial da corda, a força resultante agindo nele terá módulo dado por: |Fr->| = m.(|g->| + |a->|) ≥ |P(caixa)->| 
Para simplificar as notações, adotarei |Fr->| = Fr, |g->| = g, |a->| = a    e    |P(caixa)->| = Pc.
Nessa nova notação: m.(g + a) ≥ Pc = mc.g <=> g + a ≥ (mc.g)/m <=> a ≥ [(mc - m).g]/m  => a ≥ [(15 - 10).g]/10 <=><=> a ≥ g/2 => a(min) = g/2.

b) OBS: Vou usar o mesmo esquema do item 'a' para simplificar a notação do módulo de cada força, aceleração vetorial ou campo gravitacional.
Basta equacionar cada corpo isoladamente usando a 2ª Lei de Newton: 
mc.g - T = mc.a' -> (eq1)
T - m.g = m.a' -> (eq2)
Somando (eq1) e (eq2): (mc - m).g = (mc + m).a' <=> a' = [(mc - m).g] /(mc + m) =>
=> a'= [(15 - 10).g]/(15 + 10) <=> a' = g/5 -> (eq3).

c) De (eq3) em (eq1) (também poderia ser em (eq2)), vem:
T = mc.(g - a') => T = 15.(g - (g/5)) <=> T = 12.g
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Mensagem por Elcioschin em Seg 15 Jul 2013, 16:53

Cyntinha

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