Momento linear de um homem e de uma prancha.

por matdsales Sáb 06 Jul 2013, 10:00

Questão do livro: Tópicos de Física - Vol. 1 - 20ª edição reformulada (2007) - 2ª tiragem (2008)
Autores: Helou; Gualter; Newton
Editora: Editora Saraiva
Parte II - Dinâmica; Tópico 8 - Quantidade de movimento e sua conservação
Página: 344

41) A figura abaixo representa um homem de massa 60 kg, de pé sobre uma prancha de madeira, de massa 120 kg, em repouso na água de uma piscina. Inicialmente, o homem ocupa o ponto A, oposto de B, onde a prancha está em contato com a escada.

Momento linear de um homem e de uma prancha. Fig113

Em determinado instante, o homem começa a andar, objetivando alcançar a escada. Não levando em conta os atritos entre a prancha e a água, ventos ou correntezas, e considerando para a prancha comprimento de 1,5 m, calcule:
a) a relação entre os módulos das quantidades de movimento do homem e da prancha, enquanto o homem não alcança o ponto B;

b) a distância x do homem à escada, depois de ter atingido o ponto B;

c) o módulo da velocidade escalar média do homem em relação à escada e em relação à prancha, se, ao se deslocar de A até B, ele gasta 2,0 s.

Gabarito do livro: a) $Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$ ; b) 50 cm; c) 0,50 m/s e 0,75 m/s

por **LPavaNNN** Sáb 06 Jul 2013, 14:09

a) a quantidade de movimento do sistema, deve ser nulo, sendo assim, eles tem mesma intensidade e sentido, mas direções contrários, logo, a razão entre os módulos das quantidades de movimento vale 1.

b) Sendo x, a distância que a prancha se move pra esquerda, então a distância que a pessoa se move pra direita é L-x , sendo L o comprimento .

Pela quantidade de movimento:

$M_1.V_1=M_2.V_2(. tempo)\\M_1.V_1.t=M_2.V_2.t\\M_1.D_1=M_2.D_2\\60.(\frac{3}{2}-x)=120.x\\\frac{3}{2}-x=2x\\x=0,5 m$

c), como dito, o homem se desloca, uma distância L-x=1,5-0,5=1 metro(em relação à água)

V=d/t
V=1/2=0,5 m/s

em relação a prancha ele se desloca 1,5 metros

Vp=1,5/2=0,75 m/s

por matdsales Seg 15 Jul 2013, 10:43

Estou errando alguma coisa a partir da letra b. Se alguém puder me dar uma ajuda, agradeço. Estou fazendo o seguinte.

Sabendo-se que $Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$ e que o homem e a prancha movem-se em sentidos opostos, posso dizer que $Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$ , ou seja:

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_phv%20%5Csmall%20Mh.Vh%20%3D%20-Mp$
$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_phv%20%5Csmall%2060.Vh%20%3D%20-120$

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_phv%20%5Csmall%20Vh%20%3D%20-2$

Agora, sabendo disto, calculemos a distância x do homem à escada. Para isto, consideremos a prancha parada e somente o homem se locomovendo, o homem andará 1,5 metros com velocidade Vh:

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$
$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_phv%20%5Csmall%20Vh$

Agora, consideremos o homem parado e a prancha locomovendo-se durante o mesmo tempo t:

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$ , porém $Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$ , logo:
$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$
$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_phv%20%5Csmall%20Dp%20%3D%20%5Cfrac%7B-Vh$

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$

Com isso, a distância x percorrida pelo homem seria:

$Momento linear de um homem e de uma prancha. Gif$

por igorcaitanosalles Sex 03 Nov 2017, 15:18

Alguém poderia retomar este tópico, por favor? O meu também está dando 0,75m. Fiz da seguinte forma:
--Qx=Qy
--Mx.Vx=My.Vy
--60.Vx=120.Vy
--Vx=2Vy
--Distância = Dx-Dy
--Tx=Ty
--V=dS/dT
--dT= dS/V
mas Tx=Ty, então:
--dSx/Vx=dSy/Vy
mas dSx=1,5m e Vx=2Vy
--1,5/2Vy=dSy/Vy
--dSy=0,75
--dSx-dSy=0,75m.
Eu entendi o que o usuário LPavaNNN fez, mas alguém poderia corrigir o que eu fiz acima, por favor? (Obs: eu sei que usei maiúsculas e minúscula erroneamente [T--> temperatura e t--> tempo], mas foi apenas para ficar menos confuso).

por Erick13 Ter 12 Mar 2019, 14:51

Gostaria de entender porquê a resposta (0,75m) dos colegas acima está errada.

por Erick13 Qui 14 Mar 2019, 10:44

por Henrique R. Seg 07 Dez 2020, 12:04

Pessoal, o detalhe que estão esquecendo é: O deslocamento do homem em relação à escada não é somente 1,5m (tamanho da prancha), tem que subtrair o quanto a prancha andou para a esquerda.

Velocidade da Prancha EM RELAÇÃO À ESCADA (Vp) = X/t

Velocidade do homem EM RELAÇÃO À ESCADA (Vh) = (1,5 - X)/t

Em seguida, conforme a relação que tiramos usando a conservação da quantidade de movimento (a mesma que fizeram acima): Vh = 2Vp

(1,5 - X)/t = 2×X/t
X = 0,5m

por Henrique R. Seg 07 Dez 2020, 12:05

Pessoal, o detalhe que estão esquecendo é: O deslocamento do homem em relação à escada não é somente 1,5m (tamanho da prancha), tem que subtrair o quanto a prancha andou para a esquerda.

Velocidade da Prancha EM RELAÇÃO À ESCADA (Vp) = X/t

Velocidade do homem EM RELAÇÃO À ESCADA (Vh) = (1,5 - X)/t

Em seguida, conforme a relação que tiramos usando a conservação da quantidade de movimento (a mesma que fizeram acima): Vh = 2Vp

(1,5 - X)/t = 2×X/t
X = 0,5m

por RafaNaBase Sex 21 maio 2021, 10:25

Minha resolução usando outras relações matemáticas,

MhVh = MpVp
60Vh = 120Vp
Vh = 2Vp

Logo,

y/t = 2x/t

x: é o deslocamento que refere-se à velocidade da prancha em relação ao solo.
y: é o deslocamento que refere-se à velocidade dele em relação ao solo.

y = 2x

x + y = 1,5
x + 2x = 1,5
x = 0,5m
y = 1m

Em relação à escada: V1 = Vh
Em relação à prancha: V2 = Vh + Vp (isso daqui envolve relações matemáticas de velocidade relativa)

Vh = y/t = 1/2 = 0,5m/s
Vp = x/t = 0,5/2 = 0,25m/s

V2 = 0,5 +0,25= 0,75m/s

É isso...