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Inequação

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Mensagem por harrisonwow Sáb 06 Jul 2013, 02:14

Determine para quais valores reais de x a inequação é satisfeita: 

x^2-6x+11/x-1<1  Por favor, se possível faça detalhadamente, não acho em lugar nenhum uma explicação dessa inequação<1

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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por Elcioschin Sáb 06 Jul 2013, 09:57

(x² - 6x + 11)/(x - 1) - 1 <0

[(x² - 6x + 11) - ( x -1)]/(x - 1) < 0

(x² - 7x+ 12)/(x - 1) < 0

(x - 3).(x - 4)/(x - 1) < 0

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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por thiago12 Sáb 17 Jun 2023, 22:52

o gabarito do meu livro sobre esta questão dá      3 < x < 4, está certo ?

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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por Fibonacci13 Sáb 17 Jun 2023, 23:11

Não.

A resposta é ]-∞,1[ U ]3,4[.

Vamos partir da onde o Elcioschin parou.

(x - 3).(x - 4)/(x - 1) < 0

Perceba que para atender a inequação, o lado esquerdo não pode resultar em 0.

Para que não zere a inequação, o  x do numerador não pode ser 3 nem 4. E não podemos ter um denominador que resulte em 0, pois é uma indeterminação. Logo no x do denominador não podemos ter 1.
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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por Elcioschin Dom 18 Jun 2023, 10:29

Eis uma figura explicativa. A função do numerador é uma parábola com a concavidade voltada para cima e a função do denominador é uma reta:

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Mensagem por thiago12 Seg 19 Jun 2023, 12:26

grato,uma coisa a mais,  onde o senhor faz esses gráficos ?

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Inequação Empty Re: Inequação

Mensagem por Elcioschin Seg 19 Jun 2023, 12:30

Eu faço no Paint 2D do Windows mas existem programas melhores
Veja no ítem ao lado: desmos Gráficos
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