Circunferência e Reta

(UPE)O casal Júnior e Daniela costuma fazer a sua caminhada, seguindo caminhos diferentes. Localizando o exercício 
físico de ambos em um sistema de coordenadas cartesianas, Daniela parte do ponto (6; 0) e caminha, percorrendo a 
circunferência que limita uma praça. Júnior caminha sobre a reta que é bissetriz do 2º e 4º quadrantes do sistema 
cartesiano. Os dois caminhos têm a origem do sistema de eixos como único ponto comum. 
Nessas condições, podemos afirmar que a área da praça, em unidades de área, é igual a
A) 18pi
B) 24pi
C) 14pi
D) 10pi
E) 8pi

Obs. O gabarito é 18pi. Quem puder me ajudar, obrigado!

- marque no plano cartesiano o ponto A( 6, 0 ) e trace a reta y = - x (bissetriz do 2º e 4º quadrantes

-trace uma circunferência passando pelos pontos A( 6, 0 ) e pelo ponto O( 0,0 )

- trace uma perpendicular à reta y = - x passando pelo ponto O( 0, 0 ):

m = 1 -> y = x

- trace a reta x = 3

- interseção da reta y = x com a reta x = 3:

y = 3

ponto ( 3, 3 )

-distância do ponto ( 3, 3 ) ao ponto ( 0, 0 ) -> d² = 18

S = pi*18 = 18*pi.

Obrigado! Porém eu não entendi o seguinte, na questão ela informa que os dois caminhos têm a origem do sistema como único ponto em comum. E com essa situação eu acredito que não esteja.

Olá Luan,

Editei em vermelho uma informação na minha solução.

Observe:

- se a origem é o único ponto em comum entre a circunferência e a reta y = - x ( bissetriz )
então a bissetriz é tangente à circunferência no ponto ( 0,0 ).

- se a circunferência passa pelos pontos ( 0, 0 ) e ( 6, 0 ) ( corda da circunferência ) então
a reta x = 3 será perpendicular a esta corda e passará pelo centro da circunferência .

- sendo a bissetriz y =- x tangente à circunferência no ponto ( 0,0 ) então a reta y = x
( bissetriz dos quadrantes ímpares ) perpendicular a esta reta também passará pelo centro da circunferência.

- fazendo a interseção da reta y = x com x = 3 teremos as coordenadas do centro da circunferência.

Poxa, agora sim, ficou bem mais claro. Obrigado msm, Mestre!