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Conjectura de Poincaré

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Conjectura de Poincaré

Mensagem por zuny em Ter Jul 02 2013, 08:53

Aulas a respeito da conjectura de Poincaré ministradas no IMPA pelo Professor Marcelo Viana.

PARTE 1 /PARTE 2 /PARTE 3 /PARTE 4 /PARTE 5 /PARTE 6

OBS: Chamo atenção para uma frase do professor :"A física é uma sub-área da geometria". Qual a opinião de vocês a respeito disso ?

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Ter Jul 02 2013, 10:51

Qual a relação entre a termodinâmica e a geometria?

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por denisrocha em Ter Jul 02 2013, 11:34

Em ensino médio não é mesmo muito comum associar geometria à física. Em ensino superior, pelo que eu já pude perceber, é bem comum usar geometria em todas áreas da física, tanto pra análise gráfica, análise de fenômenos e formulação de teorias.
Cito como exemplo uma curiosidade histórica, que foi na formulação da Teoria da Relatividade Geral. Einstein (pelo que eu soube) sentiu grande dificuldades em provar matematicamente sua teoria, que se apoiou essencialmente na geometria não-Euclidiana.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por zuny em Ter Jul 02 2013, 11:44

Bem ,na primeira lei da termodinâmica(principalmente) nota-se a intima relação entre o comportamento dos gases a quantidade de calor e principalmente o trabalho.Nos gases a relação de volume,pressão e variação de temperatura e puramente geométrica porque o gás ocupa o volume do recipiente, a pressão e a razão ente força e área e que, está relacionada com a temperatura do gás e o Trabalho é igual ao produto da pressão e da variação de temperatura.O que espero que você entenda é que todo conceito físico envolve geometria,no caso da termodinâmica tentei evidencia-lo usando como exemplo principalmente os gases onde esta relação geométrica e bem mais clara ... enfim espero que tenha ficado claro. ( caso tenha cometido algum erro , gostaria que o mesmo fosse apontado e corrigido . )

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Ter Jul 02 2013, 12:06

Ah, mas aí estamos envolvendo geometria espacial. Achei que se referia apenas à plana.

Dizer que a física está associada a qualquer uma das geometrias é irrelevante, pois isso é óbvio. Todo fenômeno físico acontece em uma geometria espacial, que nada mais é o espaço tridimensional que vivemos, e é nesse espaço que são feitas as experimentações(base do conhecimento científico). 

Se, ao contrário, você afirmasse que todo fenômeno físico pode ser interpretado em 2D, aí sim seria algo notável.

 

Em ensino médio não é mesmo muito comum associar geometria à física. Em ensino superior, pelo que eu já pude perceber, é bem comum usar geometria em todas áreas da física, tanto pra análise gráfica, análise de fenômenos e formulação de teorias.

 


Estudar graficamente aspectos de um fenômeno não é o mesmo que dizer que esse fenômeno está inserido em um "modelo geométrico". O certo é dizer que a geometria é uma ferramenta da física, talvez uma das principais, mas não que a física é uma parte da geometria.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por zuny em Ter Jul 02 2013, 12:26

Recomendo, caso não tenha visto os vídeos que veja-os, eles ilustram muito bem este assunto.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por denisrocha em Ter Jul 02 2013, 23:14

Aprenda a interpretar primeiro. Eu fiz alusão a três possíveis modelos:
- Usos como "ferramenta"
- Forma geométrica de fenômenos
- Base de teorias

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Qua Jul 03 2013, 07:57

Quem inicia o período com "não é mesmo muito comum"  deixa explícita sua concordância com o tópico e, portanto, também incorre na confusão de considerar a física como algo derivado da geometria.

Outra observação:
"Base de teorias":   A base das teorias é a observação/experimentação. A geometria, junto com a álgebra, com o cálculo, com a álgebra linear etc, fazem parte da etapa da modelagem.
"Forma geométrica de fenômenos": Todos os fenômenos possuem formas geométricas. A geometria trata das formas das coisas, e todas as coisas, desde que ocupem lugar no espaço, possuem forma.




 

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por denisrocha em Qua Jul 03 2013, 10:30

Não entendi o por que da observação sobre "forma geométrica de fenômenos".

 - Uso como "ferramenta": Auxiliar no entendimento e/ou solução de eventuais problemas; 
- Base de teorias: Se apoiar em geometria para elaborar uma teoria. Muitas vezes não foi (e não é) diretamente necessário, mas muitas vezes é.

Ficou mais claro?

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Qua Jul 03 2013, 11:13

"Não entendi o por que da observação sobre "forma geométrica de fenômenos"."


O fato de os fenômenos possuírem formas geométricas é óbvio, tornando desnecessário o apontamento do palestrante. A menos, obviamente, que ele tenha dito isso dentro um contexto maior que seja impossível de ser captado apenas pela frase transcrita pelo zunny. 

 Essa seria uma paráfrase da minha observação. 

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por zuny em Qua Jul 03 2013, 12:12

Leonardo Sueiro escreveu:"Não entendi o por que da observação sobre "forma geométrica de fenômenos"."


O fato de os fenômenos possuírem formas geométricas é óbvio, tornando desnecessário o apontamento do palestrante. A menos, obviamente, que ele tenha dito isso dentro um contexto maior que seja impossível de ser captado apenas pela frase transcrita pelo zunny. 

 Essa seria uma paráfrase da minha observação. 

 Bem, foi por isso que eu coloquei os vídeos e não apenas a citação do professor.Agora a respeito da discussão,acredito que a frase do professor é coerente porem, invés de geometria a física pode ser classifica como uma sub área da matemática tornando o conceito mais abrangente e atribuindo a matemática a qualidade de  "descrição racional de fenómenos da natureza " (nascimento da física ),tornando - se uma questão puramente cronológica além é claro do uso da matemática como ferramenta.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Qua Jul 03 2013, 12:20

Impossível classificar a física como sub-área da matemática por duas razões: Primeiro porque a física apenas usa a matemática como ferramenta. Ela não é derivada da matemática; Segundo porque nem sempre a física usa a matemática. Algumas teorias são feitas em forma de enunciados, como por exemplo a primeira lei de Newton. Além disso, ela nem é a principal ferramenta. A principal ferramenta é a observação/experimentação, que inclusive precede a modelagem, parte na qual a matemática aparece, no método científico.

São ciências(ignorando aqui as pessoas que não classificam a matemática como ciência) independentes com propósitos independentes.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por RobertoPatricio em Qua Jul 03 2013, 12:43

Qual a relação entre a física quântica e a geometria?

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Matheus Fillipe em Qua Jul 03 2013, 13:48

Pra início de conversa, a relação que mais se evidencia, não da mecânica quântica propriamente dita, mas da física moderna, é a teoria de grupos aplicada. Só para você ter uma noção esta teoria, juntamente com a teoria de campos, constituem toda a física existente, no sentido de todas teorias podem ser desenvolvidas a partir do que essas criaram na física. Já ouviu falar da equação de tudo? Seria uma equação de campo unificado.
  Mas voltando ao assunto a teoria de grupos é puramente geométrica, ao ponto de não fazer sentido sem interpretações geométricas. É dela que é deduzida a existências de novas partículas( Bóson de higs  é um exemplo atual, foi descoberto inicialmente em teoria--->funcamentada pelos grupos). 
   Mas como já foi dito anteriormente, não precisamos ir tão além. Toda a física ocorre em um espaço que deve conter alguma geometria. Se a física quântica é o estudo do que é pequeno, e como o pequeno se move teremos geometria envolvida. Veja só os exemplos de interações de partículas(efeito compton por exemplo) São demonstrados totalmente sobre conteúdos de geometria elementar.
  Se estiver pensando na física quântica a partir do princípio da incerteza, deve perceber a interpretação gráfica necessária, já que partículas são interpretadas como ondas e posições como distribuições de probabilidade.

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Re: Conjectura de Poincaré

Mensagem por Leonardo Sueiro em Qua Jul 03 2013, 14:49

[b style="font-size: 13px;"]Toda a física ocorre em um espaço que deve conter alguma geometria. [/b]


Basicamente isso que eu venho tentando dizer.





"Interpretação geométrica" e "usar a geometria como ferramenta" são termos sinônimos.

 Isso é bem diferente de dizer que a física surge da geometria. Essa última proposição é absurda.

 
  
Quando algo é derivado de outra coisa, ele tem que preservar alguma coisa desse antecedente. A genética, por exemplo, é uma sub-área da biologia porque mantém conceitos da biologia. A diferença entre elas é que a genética enfatiza parte da biologia.

Perceba que não podemos dizer o mesmo entre geometria e física, simplesmente porque uma delas é uma disciplina e a outra, uma ferramenta.

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