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Não consigo resolver. Alguém ajuda?

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Mensagem por sthefano91 Seg 01 Jul 2013, 11:28

Admita que, respectivamente, 90% e 80% dos indivíduos das populações A e B sejam alfabetizados. Se 12 pessoas da população A e 10 pessoas da população B forem selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos uma não seja alfabetizada?

sthefano91
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Não consigo resolver. Alguém ajuda? Empty Re: Não consigo resolver. Alguém ajuda?

Mensagem por Ademir Sott Seg 01 Jul 2013, 16:56

Poste o gabarito se tiver por favor

Obrigado

Ademir Sott
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Não consigo resolver. Alguém ajuda? Empty Re: Não consigo resolver. Alguém ajuda?

Mensagem por Ademir Sott Seg 01 Jul 2013, 17:23

Meu caro sthefano91, vou postar uma resolução para depois discutirmos, ok?


Considere:


D: as 12 pessoas selecionadas da população A são alfabetizadas.


E: as 10 pessoas selecionadas da população B são alfabetizadas.


F: pelo menos uma pessoa entre as 22 selecionadas não é alfabetizada.
 
P(F) = 1 – P(Fc) = 1 – P(D Ç E) = 1 – P(D)*P(E)
 
                                 eventos independentes                     
 
Cálculo da probabilidade de D:
 
Seja X: número de pessoas alfabetizadas entre as 12 selecionadas da população A.
X~b(12; 0,9 )





Cálculo da probabilidade de E:
 
Seja Y: número de pessoas alfabetizadas entre as 10 selecionadas da população B.
Y~b(10; 0,8 )

Portanto,
P(que pelo menos uma pessoa não seja alfabetizada) =


P(F) =1 – (0,2824*0,1074) = 0,9697 ou 96,97%


 
Espero ter ajudado, até mais!

 

Ademir Sott
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Não consigo resolver. Alguém ajuda? Empty Re: Não consigo resolver. Alguém ajuda?

Mensagem por Giiovanna Seg 01 Jul 2013, 18:47

Ademir, poderiamos considerar que há 100 elementos em cada uma das populações, sendo que 90 pessoas em A são alfabetizadas e 80 pessoas em B também o são? A resolução que pensei sairia da mesma maneira, calcularmos a peobabilidade do complemento (que é muto mais fácil) e depois fazer 1-P
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Mensagem por Giiovanna Sex 05 Jul 2013, 15:10

Não há reposição das pessoas, você escolhe pessoas diferentes. Ou seja, se você escolheu uma pessoa alfabetizada, aumenta, mesmo que pouco, a probabilidade de você escolher uma nào alfabetizada, concorda?
Bom, e mesmo que repusessemos as pessoas, ou seja, houvesse uma população fixa de pessoas sempre com proporções 90% alfabetizadas e 10% não (no caso de A), não faria sentido fazer 12 x 0,9 / 12. Temos que escolher uma e outra e outra e ... bem como você enfatizou em (4). Então, teria que ser 0,9 x 0,9 x ... x 0,9
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