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(ITA)Geometria analítica

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Mensagem por libros123 Sáb 29 Jun 2013, 22:36

(ITA) Três pontos de coordenadas,respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b >0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:                                                                                                               
gabarito (4b, − 2b)
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Mensagem por Dela Corte Dom 30 Jun 2013, 11:18

Para termos um retângulo, todos os lados do quadrilátero devem ser perpendiculares entre si.
A reta que passa por (b, 2b) e (5b, 0) é (5b - x)/2 = y. Logo, a perpendicular que a intersecta em (5b, 0) é 2x - 10b = y.
A reta que passa por (0, 0) e (b, 2b) é 2x = y.  Logo, a perpendicular que a intersecta em (0, 0) é -x/2 = y.
Igualando as duas equações em azul, achamos que x = 4b e y = -2b.

 
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Mensagem por Mefistófeles Sex 06 Mar 2015, 14:23

Olá pessoal,
fiz essa questão igualando as tangentes das paralelas (que é a mesma resolução do Dela), porém quando tentei fazer com determinantes, igualando as áreas dos dois triângulos formados pelo retângulo e com vértice nos pontos (x,y), encontro sempre (b,2b).

|D1|=|D2|

Alguém sabe por que isso acontece?

Muito obrigado.

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Mensagem por Mefistófeles Sex 06 Mar 2015, 18:43

Achei o meu erro, estava supondo que haveria somente dois triângulos com áreas iguais, e com dois pontos fixos, sendo que há vários.

Namárië!

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