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Mensagem por Aguiar Qui 27 Jun 2013, 20:13

Um copo cilíndrico tem 12 cm de altura e o raio da base medindo 3 cm. Estando inicialmente cheio de água, o copo é inclinado até que o plano de sua base faça 45º com o plano horizontal. Calcule o volume da água que permaneceu no copo.

*SEM GABARITO

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Mensagem por Elcioschin Sex 28 Jun 2013, 15:45

Uma seção reta meridiana do copo é um retângulo de lados 12 e 6

Faça um desenho do retângulo inclinado de 45º em relação à base 6

Seja AB o lado superior do retângulo, sendo A o ponto mais baixo e seja CD o lado inferior, sendo D o mais baixo.

Por A trace uma reta horizontal até encontra AC no ponto E. A reta AE é a superfície livre da água (depois que parte vazou)

No triângulo retângulo ABE temos:

AB = 6
EÂB = 45º -----> AÊB = 45º ----> Triângulo isósceles ----> EB = AB ----> EB = 6

Seja P o ponto médio de AE e F o ponto médio de AB ----> PF = 3 cm

Voltando o copo para a posição normal o ponto P continua no memso lugar, isto é, distando 3 cm do topo do copo

A altura de água restante vale h = 12 - 3 ----> h = 9 cm

V = pi.R².h ----> V = pi.3².9 ----> V = 81.pi cm³
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Mensagem por Aguiar Sex 28 Jun 2013, 18:56

Obrigada Mestre Elcio!
O gabarito saiu hj e a resposta é esta mesma.
Um abraço.

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