Análise Dimensional - OBJETIVO

por kakaroto Qua 26 Jun 2013, 20:42

Em certas equações, para um líquido escoando, vale a Equação de Bernoulli:

Análise Dimensional - OBJETIVO 85c

Nesta equação: p=pressão; μ=densidade do líquido; v=velocidade; g= aceleração da gravidade; h=altura. Determine os valores dos expoentes a,b,c,d,e para que a equação seja dimensionalmente correta.

VAMOS LÁ ->

p=M.L-¹.T-²
μ=M.L-³
v=L.T-¹
g=L.T-²
h=L

Colocando na equação -> Análise Dimensional - OBJETIVO 6to

->

e daqui não consigo mais.

por **ramonss** Qua 26 Jun 2013, 21:40

$\\p \rightarrow [M][L]^{-1}[T]^{-2}\\\\\mu ^a.V ^b \rightarrow ([M][L]^{-3})^a([L][T]^{-1})^b\\\\\mu^c.g^d.h^e\rightarrow ([M][L]^{-3})^c\left ( [L][T]^{-2} \right )^d.[L]^e$

Perceba que cada parcela deve ter a mesma unidade, para que sejam somadas.
Logo,

$\\([M][L]^{-3})^a ([L][T]^{-1})^b=[M][L]^{-1}[T]^{-2}\\\\\rightarrow [M]^a[L]^{-3a + b}[T]^{-b}=[M][L]^{-1}[T]^{-2}\\\\\therefore a = 1\;\;;\;\;b=2$

$\\([M][L]^{-3})^c\left ( [L][T]^{-2} \right )^d.[L]^e=[M][L]^{-1}[T]^{-2}\\\\\rightarrow [M]^{c}[L]^{-3c+2d+e}[T]^{-2d} = [M][L]^{-1}[T]^{-2}\\\\\therefore d=1\;\;;\;\;c=1\;\;;\;\;d=1$

por kakaroto Qua 26 Jun 2013, 22:03

Como vc pode fazer isso Análise Dimensional - OBJETIVO Qabm

se esses termos pertenciam ao mesmo termo na primeira equação(Ex. 1ºtermo = 2ºtermo). Estou vendo análise há pouco tempo, estou analisando essa equação que vc montou baseado nas regrinhas de uma equação normal mesmo

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