Poliedro convexo
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Poliedro convexo
por Gabriel Rodrigues Qua 26 Jun 2013, 17:16
Um poliedro convexo de 24 arestas é formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. Selecionado por um plano convenientemente escolhido, dele se pode destacar um novo poliedro convexo, sem faces triangulares, com uma face quadrangular a mais e um vértice a menos que o poliedro primitivo. Calcule o número de faces do poliedro primitivo.
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Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Poliedro convexo
por Luck Qua 26 Jun 2013, 23:49
Inicialmente:
2A = 3F3 + 4F4 ∴ 3F3 + 4F4 = 48 (I)
V + F = A + 2 , onde F = F3 + F4
V = 26 - F3 - F4
novo poliedro:
2A' = 4F4' ∴ 2A' = 4(F4+1) ∴ A' = 2(F4+1)
V' + F' = A' + 2 , onde F' = F4' = F4+1 , e V' = V-1 , entao temos:
(25 - F3 - F4) + (F4+1) = 2(F4+1) + 2
2F4 + F3 = 22 (II)
resolvendo o sistema (I),(II):
F3 = 4 , F4 = 9 , logo F = 13
2A = 3F3 + 4F4 ∴ 3F3 + 4F4 = 48 (I)
V + F = A + 2 , onde F = F3 + F4
V = 26 - F3 - F4
novo poliedro:
2A' = 4F4' ∴ 2A' = 4(F4+1) ∴ A' = 2(F4+1)
V' + F' = A' + 2 , onde F' = F4' = F4+1 , e V' = V-1 , entao temos:
(25 - F3 - F4) + (F4+1) = 2(F4+1) + 2
2F4 + F3 = 22 (II)
resolvendo o sistema (I),(II):
F3 = 4 , F4 = 9 , logo F = 13
Luck- Grupo
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