qual o resto da divisão de X?

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qual o resto da divisão de X?

Mensagem por Patty8488 em Qua 26 Jun 2013, 15:09

2x elevado a 2010
2x2010-5x²-13x+7 : x²+x+1

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Re: qual o resto da divisão de X?

Mensagem por Luck em Qua 26 Jun 2013, 16:16

2x^(2010) -5x² - 13x + 7
Veja que x³ ≡ 1 mod(x²+x+1) , pois x³-1 = (x-1)(x²+x+1)  , entao temos:
2x³^(670) - 5x² - 13x + 7 ≡ 2.1 -5x² - 13x + 7  entao basta fazer a divisão de -5x² -13x + 9 por x² +x + 1, que divindo normalmente obtemos resto -8x + 14.
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Re: qual o resto da divisão de X?

Mensagem por GBRezende em Qui 25 Out 2018, 17:15

Olá! Alguém poderia me ajudar com esta questão? Não entendi a solução do amigo Luck.
(CN)Qual é o resto de 2x^2010 -5x^2 -13x+7 por x²+x+1?

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Re: qual o resto da divisão de X?

Mensagem por Elcioschin em Qui 25 Out 2018, 17:19

Ele usou a técnica de Aritmética Modular. Pesquise.
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Re: qual o resto da divisão de X?

Mensagem por GBRezende em Sab 27 Out 2018, 03:45

Olá mestre, dei uma estudada no assunto e acredito ter entendido, mas não achei exercícios para polinômios/com incógnitas, gostaria apenas que alguém me confirmasse se interpretei a solução corretamente.
Basicamente, o que isso quer dizer é que como x³ dividido por x²+x+1 tem resto 1, e x^2010 = x^(3*670), podemos substituir x^2010 por 1 na primeira expressão e não afetará a divisão da expressão toda por x²+x+1, no que diz respeito ao resto?

Isso é como dizer que 10+7+9+15 dividido por 3 tem o mesmo resto que 1+7+9+15 dividido por 3, pois 10mod3=1? Vivendo e aprendendo Very Happy.

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Re: qual o resto da divisão de X?

Mensagem por Elcioschin em Sab 27 Out 2018, 14:08

Leia:

https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva

Neste trabalho existe um capítulo de aplicação em Polinômios
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Re: qual o resto da divisão de X?

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