Diedros - secções igualmente inclinadas

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Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por Gabriel Rodrigues em Seg Jun 17 2013, 14:52

Olá! 

Não consegui compreender o conceito de Secções Igualmente Inclinadas, sobre congruência de Diedros. Achei a definição um pouco confusa:

"Duas secções de dois diedros são chamadas secções igualmente inclinadas se, e somente se, os lados de uma formam com uma mesma semi-reta da aresta correspondente ângulos ordenadamente congruentes aos ângulos que os lados da outra formam com uma mesma semi-reta da aresta correspondente a essa outra."

(a semi-reta é um dos lados da secção ou está contida na aresta? E o que seria essa semi-reta correspondente? Uma espécie de semi-reta homóloga na outra aresta?)

Acredito ser um tema importante sobre Diedros, por isso vim pedir ajuda. 

Se fosse possível, um desenho que representasse duas secções igualmente inclinadas e duas secções não igualmente inclinadas e o motivo de serem e não serem igualmente inclinadas. 

Agradeço desde já!

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 17 2013, 19:43

Imagino que seha isto

Represente um diedro qualquer por duas retas: uma horizontal OA e outra OB fazendo um ângulo θ com a 1ª. Lembre-se que é um corte vertical de dois planos, um horizontal e outro inclinado.

Por um ponto E qualquer de OA trace uma reta EU, sendo OÊU = α e OÛE = β. A reta EU representa outro plano perpendicular ao plano do papel.

Por um ponto P da reta OA trace uma reta PQ paralela aà reta EU. Temos outro plano, paralelo ao anterior

Presumo que a interseção de cada um destes dois planos com os planos do diedro originl sejam as tais seções igualmente inclinadas

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por Gabriel Rodrigues em Ter Jun 18 2013, 14:15

Elcio, compreendi sua resolução, obrigado. Se eu não me engano, você traçou duas secções retas ao diedro, as quais, de fato, são paralelas e, portanto, congruentes (ângulos de lados respectivamente concordantes). 

Se for possível, me esclareça outra dúvida: há possibilidade de duas secções igualmente inclinadas não serem congruentes? Me parece que a definição já estabelece que os ângulos formados devem ser congruentes...

Obrigado Smile

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por Elcioschin em Ter Jun 18 2013, 18:42

Acho que, pela definição, não existe possibilidade

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por Gabriel Rodrigues em Ter Jun 18 2013, 20:19

Aí que está minha dúvida... no meu material do FME 10, há um tópico exclusivo para isso. Nele, é demonstrada a condição necessária e suficiente para dois diedros serem congruentes: possuir secções igualmente inclinadas congruentes.
Mas, se partirmos da premissa de que as secções ii sempre serão congruentes, implica que dois diedros sempre serão congruentes, o que é absurdo. Shocked

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por RioBrancoabc em Sex Jan 06 2017, 12:14

você está errado ao meu ponto se vista.
Secções igualmente inclinadas ocorrem em diedros Não congruentes tambem. No teorema ele escolhe uma semirreta da aresta e faz os ângulos. Mas no outro, pode escolher a semirreta oposta e mesmo assim ter secçoes ii em relação a tais retas, mas mesmo assim nao serão congruentes.

Um carro é um meio de locomoção. Mas nem sempre um meio de locomoção é um carro

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Re: Diedros - secções igualmente inclinadas

Mensagem por RioBrancoabc em Sex Jan 06 2017, 12:33

Complementando:
Secções igualmente inclinadas podem ou não serem secçoes congruentes.
Ali diz à respeito de secçoes ii congruentes, ou seja, formam mesmo ângulo plano.
Secções inclinadas diz à respeito ao ângulo com uma semirreta da aresta.
Eu poderia desenhar, mas estou no celular. Estudei tanto no notebook que viciou a bateria e deu pau.

Inclusive, a demonstração disto no livro explica bem.
Lá é dito por hipótese que as secções retas são congruentes, logo são diedros congruentes. Mas no final, vemos os diedros podem ter secções ii mesmp sendo Não congruentes. Porém, sendo os diedros congruentes, sempre terão secções ii.

Mas não acredite muito no que falo se quiser. Comecei a estudar geo espacial há algumas horas.

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