Áreas/Trigonometria

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Áreas/Trigonometria

Mensagem por andrearruda94 em Sex Jun 14 2013, 18:24

Como parte da estratégia para estimar o valor de sen40°, uma pessoa calculou a área de um eneágono regular, conforme a 
descrição a seguir.

I. Recortou em uma cartolina um círculo de raio 10 cm.

II. Calculou a área do círculo e determinou, numa balança de precisão, a sua massa.


III. Dividiu a circunferência do círculo em 9 partes iguais e desenhou um eneágono regular.

IV. Recortou o eneágono e determinou a sua massa.

V. Por meio de uma proporção, calculou a área do eneágono.

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Se a área do eneágono calculada por essa pessoa foi 288 cm², o valor mais adequado para a estimativa do sen 40°, segundo essa estratégia, é

(A) 0,60.
(B) 0,62.
(C) 0,64.
(D) 0,66.
(E) 0,68.

Gabarito: C

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Re: Áreas/Trigonometria

Mensagem por Elcioschin em Sex Jun 14 2013, 19:43

Se = 9.R².sen40º/2

288 = 9.10².sen40º/2

sen40º = 2.288/900

sen40 = 0,64

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Re: Áreas/Trigonometria

Mensagem por andrearruda94 em Sex Jun 14 2013, 23:23

Muito obrigado, Elcioschin!

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Re: Áreas/Trigonometria

Mensagem por Laaralawliet em Qua Ago 10 2016, 20:35

Mestre, não entendi essa equação que o senhor montou, poderia me explicar?

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Re: Áreas/Trigonometria

Mensagem por Medeiros em Qua Ago 10 2016, 21:05

Laara,

a área de um triângulo ABC, conhecidos os lados b e c e o ângulo  entre eles é dada por:
S = (1/2).b.c.senÂ

No caso da questão, o eneágono é formado por nove triângulos cujo ângulo central é 40° e os lados adjacentes são o raio da circunferência circunscrita (usada para construir o eneágono).

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