Numa progressão geométrica...

de razão q, sabemos que a1 = 1/q , a1.an = (2/3)^5 e o produto dos n primeiros termos é q^20. Então a soma dos n primeiros termos é:

a) 1/2 ( 3^6 - 2^8 )/3^6
b) 1/2 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
c) 1/4 ( 3^8 - 2^8 )/3^6
d) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
e) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^8

a1 = 1/q ----> I

a1.an = (2/3)^5 ---> a1.[a1.q^(n - 1)] = (2/3)^5 ---> (a1)².q^(n - 1) = (2/3)^5 --->

(1/q²).(q^(n - 1) = (2/3)^5 ----> q^(n - 3) = (2/3)^5 ----> II 

Pn = q^20 ----> a1.a2.a3.............. an = q^20 ----> a1.(a1.q).(a1.q²). ....... a1.q^(n-1) = q^20 ---->

(a1)^n.q^[1 + 2 + 3 ...... + (n - 10] = q^20

Soma da PA ----> S = [1 + (n - 1)].(n - 1)/2 ----> S = n.(n - 1)/2

(1/q)^n.q^[n.(n - 1)/2] = q^20  ----> q^[n.(n - 1)/2 - n] = q^20 ---->

n.(n - 1)/2 - n = 20 ----> n² - 3n - 40 = 0 ----> n = 8

II ----> q^(8 - 3) = (2/3)^5 ----> q^5 = (2/3)^5 ----> q = 2/3

a1 = 1/(2/3) ----> a1 = 3/2

Pronto. Calcule agora a soma Sn

Sn =  [ - ( 2^8 ).( 3^-6 ) + (3^2)] / 2

E o gabarito ta sempre errado.

David_Estudante escreveu:Sn =  [ - ( 2^8 ).( 3^-6 ) + (3^2)] / 2

E o gabarito ta sempre errado.

Na verdade, o desenvolvimento da fórmula da soma dos termos de uma P.G. dada pela fórmula 


 apresenta gabarito sim na letra A