Numa progressão geométrica...
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Numa progressão geométrica...
de razão q, sabemos que a1 = 1/q , a1.an = (2/3)^5 e o produto dos n primeiros termos é q^20. Então a soma dos n primeiros termos é:
a) 1/2 ( 3^6 - 2^8 )/3^6
b) 1/2 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
c) 1/4 ( 3^8 - 2^8 )/3^6
d) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
e) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^8
a) 1/2 ( 3^6 - 2^8 )/3^6
b) 1/2 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
c) 1/4 ( 3^8 - 2^8 )/3^6
d) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^6
e) 1/4 ( 3^6 - 2^6 )/3^8
David_Estudante- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Vitória
Re: Numa progressão geométrica...
a1 = 1/q ----> I
a1.an = (2/3)^5 ---> a1.[a1.q^(n - 1)] = (2/3)^5 ---> (a1)².q^(n - 1) = (2/3)^5 --->
(1/q²).(q^(n - 1) = (2/3)^5 ----> q^(n - 3) = (2/3)^5 ----> II
Pn = q^20 ----> a1.a2.a3.............. an = q^20 ----> a1.(a1.q).(a1.q²). ....... a1.q^(n-1) = q^20 ---->
(a1)^n.q^[1 + 2 + 3 ...... + (n - 10] = q^20
Soma da PA ----> S = [1 + (n - 1)].(n - 1)/2 ----> S = n.(n - 1)/2
(1/q)^n.q^[n.(n - 1)/2] = q^20 ----> q^[n.(n - 1)/2 - n] = q^20 ---->
n.(n - 1)/2 - n = 20 ----> n² - 3n - 40 = 0 ----> n = 8
II ----> q^(8 - 3) = (2/3)^5 ----> q^5 = (2/3)^5 ----> q = 2/3
a1 = 1/(2/3) ----> a1 = 3/2
Pronto. Calcule agora a soma Sn
a1.an = (2/3)^5 ---> a1.[a1.q^(n - 1)] = (2/3)^5 ---> (a1)².q^(n - 1) = (2/3)^5 --->
(1/q²).(q^(n - 1) = (2/3)^5 ----> q^(n - 3) = (2/3)^5 ----> II
Pn = q^20 ----> a1.a2.a3.............. an = q^20 ----> a1.(a1.q).(a1.q²). ....... a1.q^(n-1) = q^20 ---->
(a1)^n.q^[1 + 2 + 3 ...... + (n - 10] = q^20
Soma da PA ----> S = [1 + (n - 1)].(n - 1)/2 ----> S = n.(n - 1)/2
(1/q)^n.q^[n.(n - 1)/2] = q^20 ----> q^[n.(n - 1)/2 - n] = q^20 ---->
n.(n - 1)/2 - n = 20 ----> n² - 3n - 40 = 0 ----> n = 8
II ----> q^(8 - 3) = (2/3)^5 ----> q^5 = (2/3)^5 ----> q = 2/3
a1 = 1/(2/3) ----> a1 = 3/2
Pronto. Calcule agora a soma Sn
Elcioschin- Grande Mestre
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Fellipe de Alcântara gosta desta mensagem
Re: Numa progressão geométrica...
Sn = [ - ( 2^8 ).( 3^-6 ) + (3^2)] / 2
E o gabarito ta sempre errado.
E o gabarito ta sempre errado.
David_Estudante- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 16/05/2013
Idade : 35
Localização : Vitória
Re: Numa progressão geométrica...
Na verdade, o desenvolvimento da fórmula da soma dos termos de uma P.G. dada pela fórmulaDavid_Estudante escreveu:Sn = [ - ( 2^8 ).( 3^-6 ) + (3^2)] / 2
E o gabarito ta sempre errado.
- Código:
[latex]Sn= \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}[/latex]
apresenta gabarito sim na letra A
Fellipe de Alcântara- Iniciante
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Data de inscrição : 04/09/2020
natanlopes_17 gosta desta mensagem
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