Quantas funções existem?

Ir em baixo

Quantas funções existem?

Mensagem por Pietro di Bernadone em Ter 11 Jun 2013, 16:57

A e B são conjuntos tais que #A = n e #B = r. Quantas funções ƒ: A → B existem?

Não entendi como chegar ao resultado apresentado no gabarito. Alguém pode me explicar, por favor?

Spoiler:
r^n
avatar
Pietro di Bernadone
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1131
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Rock6446 em Ter 11 Jun 2013, 23:12

Seja A = {a1,a2,a3,...,an} e B = {b1,b2,b3,...,br}

Como cada elemento de A se transforma em um de B por uma Relação, as funções vão ser definidas por "n-uplas" de imagens. Como pode ser qualquer função, os elementos da n-upla não precisam ser distintos.



Portanto o número de funções é dado por r^n.
avatar
Rock6446
Jedi
Jedi

Mensagens : 242
Data de inscrição : 26/05/2012
Idade : 24
Localização : Brasília, DF, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Andrew Wiles em Seg 21 Jul 2014, 14:10

Não entendi essa resolução, alguém poderia explicá-la ?
avatar
Andrew Wiles
Jedi
Jedi

Mensagens : 293
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 26
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Luck em Seg 21 Jul 2014, 18:05

@Andrew Wiles escreveu:Não entendi essa resolução, alguém poderia explicá-la ?
Para ser função cada valor elemento de A é correspondido por um elemento de B.
Assim, há r modos de de 'ligar' o primeiro elemento de A à B, r modos de ligar o segundo à B , .... , r modo de ligar o n-ésimo elemento de A à B. Logo, r^n .
avatar
Luck
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 26
Localização : RJ

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Andrew Wiles em Seg 21 Jul 2014, 18:28

Ah, entendo, muito obrigado !
avatar
Andrew Wiles
Jedi
Jedi

Mensagens : 293
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 26
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Messias Sampaio Munin em Qui 05 Mar 2015, 14:10

Que é r e quem é n?

Messias Sampaio Munin
iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 05/03/2015
Idade : 43
Localização : Santa Rita do pardo, Mato Grosso do Sul, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Mathematicien em Seg 09 Mar 2015, 07:53

São os números de elementos dos conjuntos A e B.

Mathematicien
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 513
Data de inscrição : 14/08/2014
Idade : 21
Localização : Porto Alegre - RS

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por RodrigoCaus em Qui 18 Jun 2015, 17:02

Peço perdão desde já por ressuscitar este tópico, no entanto não entendi de fato a explicação.
Vou parafrasear um colega de outro fórum para explicar o porquê de não estar entendendo:
Se admitirmos que A {1,2} e B {1,2,3}, n=2 e r=3. O número de funções esperadas seria 3²=9.
Porém, só consigo enxergar os pares ordenados:
1,1;1,2;1,3;2,1;2,2;2,3 = 6, que seria o valor de n*r.
Alguém poderia me ajudar a encontrar o erro do raciocínio?

RodrigoCaus
iniciante

Mensagens : 4
Data de inscrição : 28/02/2013
Idade : 21
Localização : ES, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por gustavolol2 em Ter 20 Out 2015, 05:12

Boa noite.
Alguém poderia avaliar minha conclusão e dizer se estou pensando de maneira correta ?

n*r estaria correto caso n fosse um único elemento do domínio.Logo, r possibilidades de imagens para um elemento único r. (n=1 => n*r=r)

Quanto ao exemplo do RodrigoCaus :


"....Se admitirmos que A {1,2} e B {1,2,3}, n=2 e r=3. O número de funções esperadas seria 3²=9.
Porém, só consigo enxergar os pares ordenados:
1,1;1,2;1,3;2,1;2,2;2,3 = 6, que seria o valor de n*r"

A questão não é quantos pares ordenados podemos formar.Mas sim quantas funções pode-se formar.Deve-se analisar a situação como um todo.

Seguindo o raciocínio da questão original do tópico  para resolver o exemplo dado:
Para cada elemento do domínio teremos 3 possibilidades de imagens. (1,2 ou 3)

3 possibilidades de imagens para o primeiro elemento
3 possibilidades de imagens para o segundo elemento

Logo, 3*3 = 3²= 9 Possibilidades (P.F.C) 

"Fazendo na mão" :

Os possíveis pares ordenados são (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3).
Assim, ao procurar as possibilidades de funções: 
Fixando (1,1)
(1,1) (2,1)                          1º 
(1,1) (2,2)                          2º
(1,1) (2,3)                          3º ......
Fixando (1,2)
(1,2) (2,1)
(1,2) (2,2)
(1,2) (2,3)
Fixando (1,3)
(1,3) (2,1)
(1,3) (2,2)
(1,3) (2,3)                     .... 9º

Logo 3+3+3 = 3² = 9 Possibilidades

Ao fixar (2,1) (2,2) (2,3) as funções encontradas serão as mesmas.

Um abraço.
avatar
gustavolol2
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 123
Data de inscrição : 17/06/2012
Idade : 22
Localização : Minas Gerais

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Krla em Sab 22 Out 2016, 04:27

Gente,desculpe aí propor novamente discussão sobre esse tópico mas a parte do "fazer na mão " me deixouem dúvida, não são 9 funções? Aí tem 18?!! Não entendi

Krla
Jedi
Jedi

Mensagens : 367
Data de inscrição : 15/05/2016
Idade : 21
Localização : Goiânia

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Krla em Sab 22 Out 2016, 04:28

Achei as 18 diferentes!

Krla
Jedi
Jedi

Mensagens : 367
Data de inscrição : 15/05/2016
Idade : 21
Localização : Goiânia

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Dollynhovsky em Dom 25 Jun 2017, 12:35

@Krla escreveu:Gente,desculpe aí propor novamente discussão sobre esse tópico mas a parte do "fazer na mão " me deixouem dúvida, não são 9 funções? Aí tem 18?!! Não entendi
Só tem 9, quando ele coloca 
(1,1)(2,1) 
(1,1)(2,2)
(1,1)(2,3)
ele quer dizer que quando o 1 de A está ligado ao 1 de B temos 3 "ligações" a mais para fazer com o 2.
Esse fato acontece também quando o 1 de A estiver ligado com 2 de B (mais 3) e 1 de A com 3 de B (mais 3) formado 9 ligações possíveis 
9=3²

Dollynhovsky
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 23/03/2017
Idade : 17
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por samuelbarrosb em Ter 22 Ago 2017, 21:01

Desculpem reabrir o tópico de 2013, que foi reaberto em 2014,2015,2016 e em 2017. Mas o gabarito diz R^n, ok, mas por que seria o número de imagens elevado ao número do domínio? Eu li umas três vezes tudo que já escreveram mas ainda estou confuso.
avatar
samuelbarrosb
iniciante

Mensagens : 23
Data de inscrição : 06/04/2017
Idade : 19
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por samuelbarrosb em Ter 22 Ago 2017, 21:03

Ah, lendo novamente no modelo do domínio sendo {1,2} e a imagem {1,2,3}, percebi que o resultado é 3^2. Agora entendi, desculpem abrir o tópico de novo kkkkkk
avatar
samuelbarrosb
iniciante

Mensagens : 23
Data de inscrição : 06/04/2017
Idade : 19
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por apocalipse2k em Dom 16 Set 2018, 00:20

Suponhamos as duas sequências numéricas, sendo A = {1,2} e B = {1,2,3}. As funções f:A→B, são o resultado do produto geométrico de A em B, onde A é o domínio e B a imagem.

(A, B)

São:
(1,1) e (2,1) ex.: f(x)=1       
(1,1) e (2,2) ex.: f(x)=x       
(1,1) e (2,3) ex.: f(x)=2x-1  
(1,2) e (2,1) ex.: f(x)=-x+3  
(1,2) e (2,2) ex.: f(x)=2       
(1,3) e (2,1) ex.: f(x)=-2x+5
(1,3) e (2,2) ex.: f(x)=-x+4  
(1,3) e (2,3) ex.: f(x)=2x+1  

Daí surge o 2³ = 8 possibilidades.

apocalipse2k
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 09/03/2015
Idade : 21
Localização : Manaus, Amazonas, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Quantas funções existem?

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum