Combinatória ou Arranjo
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Combinatória ou Arranjo
Estou com dificuldade de diferenciar em uma questão entre o uso de arranjo ou combinatória
Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar
em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares,
como na fi gura. De quantas maneiras esses amigos podem
sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fi quem
juntos e em um mesmo lado da mesa?
A) 288
B) 6720
C) 10080
D) 15120
E) 60480
Já resolvi, de duas formas:
7x6x5x4x12 = 10080
ou
(AR)7,4 = 7! / (7-4)! => 7*6*5*4*3!/3! = 840
840 x 12 = 10080
Porém é o seguinte, porque nesse caso é arranjo ?
Pelo o que estudei, quando a ordem não importa teria que ser combinatória e usaria outra fórmula.
Ex: se fossem 4 amigos (Paulo, Pedro, Marcelo e Diego)
Não importa a ordem que eles vão se arrumar na mesa.. então seria combinatória não é verdade ?
Porque nesta questão tem que ser Arranjo ?
Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar
em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares,
como na fi gura. De quantas maneiras esses amigos podem
sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fi quem
juntos e em um mesmo lado da mesa?
A) 288
B) 6720
C) 10080
D) 15120
E) 60480
Já resolvi, de duas formas:
7x6x5x4x12 = 10080
ou
(AR)7,4 = 7! / (7-4)! => 7*6*5*4*3!/3! = 840
840 x 12 = 10080
Porém é o seguinte, porque nesse caso é arranjo ?
Pelo o que estudei, quando a ordem não importa teria que ser combinatória e usaria outra fórmula.
Ex: se fossem 4 amigos (Paulo, Pedro, Marcelo e Diego)
Não importa a ordem que eles vão se arrumar na mesa.. então seria combinatória não é verdade ?
Porque nesta questão tem que ser Arranjo ?
lorramrj- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 151
Data de inscrição : 21/03/2013
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Combinatória ou Arranjo
Neste caso é arranjo pois todas ordens são diferentes e devem ser contadas separadamente.
De modo geral, pode-se definir arranjo simples e combinação simples do seguinte modo:
1)Arranjos simples: Seja a um conjunto com n elementos e k um número natural menor ou igual a n.
Chamam-se arranjos simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de seus elementos.
2)Combinações simples: Seja A um conjunto de n elementos e k um número natural menor ou igual a n. Chamam-se combinações simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos.
De modo geral, pode-se definir arranjo simples e combinação simples do seguinte modo:
1)Arranjos simples: Seja a um conjunto com n elementos e k um número natural menor ou igual a n.
Chamam-se arranjos simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de seus elementos.
2)Combinações simples: Seja A um conjunto de n elementos e k um número natural menor ou igual a n. Chamam-se combinações simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos.
JOAO [ITA]- Fera
- Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: Combinatória ou Arranjo
Lorramrj, Porque deve-se multiplicar por 12 no final?
vzz- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 16/02/2013
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Combinatória ou Arranjo
Pelo seguinte, "Alice e Bernado" da questão, devem ser contado separadamente, porquê eles devem sentar sempre juntos, então, contando quantas vezes eles podem se arrumar na mesa juntos da 12 !
lorramrj- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 151
Data de inscrição : 21/03/2013
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Combinatória ou Arranjo
Não estou conseguindo enxergar o 12 =/ Eu teria parado no 840.
vzz- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 16/02/2013
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Combinatória ou Arranjo
Vamos ver se eu consigo explicar...
Sempre quando faço um exercício assim eu prefiro desenhar, então vamos lá:
Supondo que cada linha abaixo é um lado da mesa e que a letra A seja Alice ou Bernado (eles tem que estar sempre juntos)
lado com 2 lugares: A / A /----> 1 possibilidade
lado com 3 lugares: A / A / __/ ou __/ A / A /------> 2 possibilidades
lado com 4 lugares: A / A / __/ __/ ou __/ A / A / __/ ou __/ __/ A / A /----->3 possibilidades
sendo assim temos 6 possibilidades para Alice e Bernado sentarem juntos
mas temos que levar em consideração a ordem em que eles sentam na mesa por isso devemos multiplicar por 2.
ex:
lado com 2 lugares: Alice / Bernado / ou Bernado / Alice / -----> 2 maneiras de sentarem nesse lado
fazendo isso em todos os lados temos:
6*2=12
Espero ter ajudado a enxergar o 12!
^^
Sempre quando faço um exercício assim eu prefiro desenhar, então vamos lá:
Supondo que cada linha abaixo é um lado da mesa e que a letra A seja Alice ou Bernado (eles tem que estar sempre juntos)
lado com 2 lugares: A / A /----> 1 possibilidade
lado com 3 lugares: A / A / __/ ou __/ A / A /------> 2 possibilidades
lado com 4 lugares: A / A / __/ __/ ou __/ A / A / __/ ou __/ __/ A / A /----->3 possibilidades
sendo assim temos 6 possibilidades para Alice e Bernado sentarem juntos
mas temos que levar em consideração a ordem em que eles sentam na mesa por isso devemos multiplicar por 2.
ex:
lado com 2 lugares: Alice / Bernado / ou Bernado / Alice / -----> 2 maneiras de sentarem nesse lado
fazendo isso em todos os lados temos:
6*2=12
Espero ter ajudado a enxergar o 12!
^^
Abakuque- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 04/06/2013
Idade : 35
Localização : Rio de Janeiro
Re: Combinatória ou Arranjo
Olá Abakuque. Obrigado pela ajuda Ficou bem claro agora.
vzz- Jedi
- Mensagens : 336
Data de inscrição : 16/02/2013
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
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