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Combinatória ou Arranjo

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Mensagem por lorramrj Dom 02 Jun 2013, 02:08

Estou com dificuldade de diferenciar em uma questão entre o uso de arranjo ou combinatória

Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar
em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares,
como na fi gura. De quantas maneiras esses amigos podem
sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fi quem
juntos e em um mesmo lado da mesa?

A) 288
B) 6720
C) 10080
D) 15120
E) 60480

Já resolvi, de duas formas:

7x6x5x4x12 = 10080

ou

(AR)7,4 = 7! / (7-4)! => 7*6*5*4*3!/3! = 840

840 x 12 = 10080

Porém é o seguinte, porque nesse caso é arranjo ?

Pelo o que estudei, quando a ordem não importa teria que ser combinatória e usaria outra fórmula.

Ex: se fossem 4 amigos (Paulo, Pedro, Marcelo e Diego)

Não importa a ordem que eles vão se arrumar na mesa.. então seria combinatória não é verdade ?

Porque nesta questão tem que ser Arranjo ?


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Mensagem por JOAO [ITA] Dom 02 Jun 2013, 03:01

Neste caso é arranjo pois todas ordens são diferentes e devem ser contadas separadamente.

De modo geral, pode-se definir arranjo simples e combinação simples do seguinte modo:

1)Arranjos simples: Seja a um conjunto com n elementos e k um número natural menor ou igual a n.
Chamam-se arranjos simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de seus elementos.

2)Combinações simples: Seja A um conjunto de n elementos e k um número natural menor ou igual a n. Chamam-se combinações simples k a k, dos n elementos de A, aos agrupamentos, de k elementos distintos cada, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos.
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Mensagem por vzz Dom 02 Jun 2013, 12:30

Lorramrj, Porque deve-se multiplicar por 12 no final?
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Mensagem por lorramrj Dom 02 Jun 2013, 18:47

Pelo seguinte, "Alice e Bernado" da questão, devem ser contado separadamente, porquê eles devem sentar sempre juntos, então, contando quantas vezes eles podem se arrumar na mesa juntos da 12 !
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Mensagem por vzz Dom 02 Jun 2013, 23:20

Não estou conseguindo enxergar o 12 =/ Eu teria parado no 840.
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Mensagem por Abakuque Ter 04 Jun 2013, 15:50

Vamos ver se eu consigo explicar...

Sempre quando faço um exercício assim eu prefiro desenhar, então vamos lá:

Supondo que cada linha abaixo é um lado da mesa e que a letra A seja Alice ou Bernado (eles tem que estar sempre juntos)

lado com 2 lugares: A / A /----> 1 possibilidade

lado com 3 lugares: A / A / __/ ou __/ A / A /------> 2 possibilidades

lado com 4 lugares: A / A / __/ __/ ou __/ A / A / __/ ou __/ __/ A / A /----->3 possibilidades

sendo assim temos 6 possibilidades para Alice e Bernado sentarem juntos
mas temos que levar em consideração a ordem em que eles sentam na mesa por isso devemos multiplicar por 2.
ex:
lado com 2 lugares: Alice / Bernado / ou Bernado / Alice / -----> 2 maneiras de sentarem nesse lado

fazendo isso em todos os lados temos:
6*2=12

Espero ter ajudado a enxergar o 12!
^^

Abakuque
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Mensagem por vzz Ter 04 Jun 2013, 18:12

Olá Abakuque. Obrigado pela ajuda Smile Ficou bem claro agora.
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