(Havard) Divisibilidade
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(Havard) Divisibilidade
por 2k3d Sáb 01 Jun 2013, 17:21
Qual é o valor de n de modo que o número de nove dígitos 12345n789 seja divisível por 91 ?
- Spoiler:
- Gabarito : 7
Última edição por 2k3d em Sáb 01 Jun 2013, 23:02, editado 1 vez(es)
2k3d- Mestre Jedi
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Re: (Havard) Divisibilidade
por philipeph Sáb 01 Jun 2013, 19:57
Veja :
91 = 7.13
O número dado de nove dígitos,terá de ser um múltiplo de 7 e 13.simultaneamente.
Condições de divisibilidade por 7 :
Pegue o algarismo das unidades,multiplique-o por 2,e em seguida subtraia todo o número de 9 algarismos pelo algarismo da unidade x2
Condições por 13 :
Pegue o último algarismo do número,separadamente,multiplique-o por 4 e em seguida some-o com todo o restante do número que foi separado.Feito isto,teremos um número múltiplo de 13.
Vamos à resolução :
12345n789 é divisível por 13 e 7,logo temos :
Por 7 ~> 12345n78 - 9.2 = 12345n60 ~> Divisível por 7.
Sendo n = 0,temos :
12345060 ~> 12345060 / 7,temos resto 0.
É possível ver notarmos que ao tomarmos como 0 o valor de n o mesmo torna o número divisível por 7 e também por 13,deixando resto 0 na divisão por ambos os números.
Sendo assim,eliminamos a necessidade de se efetuar o procedimento por 13.
Agora,encontrado o possível valor de n,devemos efetuar a divisão do novo número por 91.
12345060 / 91 = 135660,deixando resto 0.
Sendo assim,o valor do algarismo n para que o número 12345n789 seja divisível por 91 é 0.
91 = 7.13
O número dado de nove dígitos,terá de ser um múltiplo de 7 e 13.simultaneamente.
Condições de divisibilidade por 7 :
Pegue o algarismo das unidades,multiplique-o por 2,e em seguida subtraia todo o número de 9 algarismos pelo algarismo da unidade x2
Condições por 13 :
Pegue o último algarismo do número,separadamente,multiplique-o por 4 e em seguida some-o com todo o restante do número que foi separado.Feito isto,teremos um número múltiplo de 13.
Vamos à resolução :
12345n789 é divisível por 13 e 7,logo temos :
Por 7 ~> 12345n78 - 9.2 = 12345n60 ~> Divisível por 7.
Sendo n = 0,temos :
12345060 ~> 12345060 / 7,temos resto 0.
É possível ver notarmos que ao tomarmos como 0 o valor de n o mesmo torna o número divisível por 7 e também por 13,deixando resto 0 na divisão por ambos os números.
Sendo assim,eliminamos a necessidade de se efetuar o procedimento por 13.
Agora,encontrado o possível valor de n,devemos efetuar a divisão do novo número por 91.
12345060 / 91 = 135660,deixando resto 0.
Sendo assim,o valor do algarismo n para que o número 12345n789 seja divisível por 91 é 0.
philipeph- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Havard) Divisibilidade
por 2k3d Sáb 01 Jun 2013, 23:01
philipeph , revi aqui no livro e o gabarito esta 0 e 7 , porém é impossível n ser 0 , pois não seria divisível por 91 , divida utilizando n como 0 em uma calculadora e verá que não é divisível , a resposta é apenas 7 . Vou editar o gabarito .
2k3d- Mestre Jedi
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Re: (Havard) Divisibilidade
por philipeph Dom 02 Jun 2013, 12:12
É verdade.Eu encontrei a resposta fazendo o critério de divis. por 7,encontrei 0 e logo depois dividi o número por 7,13 e 91,dando certo.
Mas você está correto,pois não divide o número original com 0 por 91.
Não tenho intimidade com aritmética,mas tentei ajudar.Abraço!
Mas você está correto,pois não divide o número original com 0 por 91.
Não tenho intimidade com aritmética,mas tentei ajudar.Abraço!
philipeph- Recebeu o sabre de luz
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