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Impulso com Quantidade de Movimento

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Mensagem por rochadapesada Ter 28 maio 2013, 18:00

Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo . No instante t=0 , a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s ) no instante t=15s ?

Impulso com Quantidade de Movimento Semttulao

Resposta 52

não conseguir elaborar essa questão, já que não consigo usar a área como resposta

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Mensagem por rihan Ter 28 maio 2013, 19:02

EM breve... Rolling Eyes Shocked


Última edição por rihan em Qua 29 maio 2013, 01:24, editado 2 vez(es)

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Ter 28 maio 2013, 19:03

A informação do gráfico deve estar incorreta, porque se pensarmos em Força (kg.m/s²) em vez de Impulso (kg.m/s), o resultado confere.

A área total do gráfico fica dada pela soma das duas áreas:

(20.10)/2 + (5.-20)/2 = 200/2 + -100/2 = 100 - 50 = 50.

A área de um gráfico da força (de direção constante) em função do tempo nos fornece o valor do impulso dessa força. E o Teorema do Impulso estabelece que esse valor deve ser igual à variação da quantidade de movimento do corpo no intervalo de tempo considerado:

I = Qf - Qi -> 50 = Qf - 0,2.10 -> Qf = 50 + 2 = 52 kg m/s.


Última edição por Gabriel Rodrigues em Ter 28 maio 2013, 19:06, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Ter 28 maio 2013, 19:05

rihan escreveu:
Q(15) = Q(0) + Área do Gráfico I × t

Rihan, a área do gráfico do impulso em função do tempo fornece o valor da quantidade de movimento? Neutral

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Mensagem por rochadapesada Ter 28 maio 2013, 20:18

Essas dúvidas veio da UFPE, da minha ultima prova que fiz, pelo que estou vendo ele são muitos doidões uahuahauhuha... a justificativa deles é oq Gabriel falou, mas eles não corrigem:

A variação na quantidade de movimento da partícula é igual à área do gráfico. Assim, a quantidade de movimento em t = 15 s é igual a (5 × 20)/2 + 0,2 × 10 = 52 kg m/s.


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Mensagem por Euclides Ter 28 maio 2013, 20:58

É... eu acho que a questão está "furada". Usando a segunda lei na forma que Newton a concebeu:



o que mostra o que disse o Gabriel. A integral do impulso em relação ao tempo, que representa a área sob o gráfico, não conduz à variação da quantidade de movimento, pois dimensionalmente verifica-se que essa grandeza seria: kg × m e não kg × m/s.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Ter 28 maio 2013, 20:58

Cara, eu particularmente não concordo que a área do gráfico seja igual à variação da quantidade de movimento, porque isso implicaria que a área do gráfico teria que ser igual ao impulso da força (Teorema do Impulso). Mas o Impulso é um dos eixos... então, como assim????

E teríamos que a área seria igual a I.t. Até onde eu sei, impulso vezes tempo resulta em nada. Até suas unidades de medidas iriam produzir kg.m, que eu não sei o que significa. Ainda acho que no eixo do impulso deveria ser a força. Talvez faria mais sentido, pois teríamos, para a área:

F.t , que é justamente o que define o impulso.

É o mesmo raciocínio para área do velocidade x tempo no MU, que define o espaço: S = v.t.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues Ter 28 maio 2013, 21:00

Euclides escreveu:É... eu acho que a questão está "furada". Usando a segunda lei na forma que Newton a concebeu:



o que mostra o que disse o Gabriel. A integral do impulso em relação ao tempo, que representa a área sob o gráfico, não conduz à variação da quantidade de movimento, pois dimensionalmente verifica-se que essa grandeza seria: kg × m e não kg × m/s.

Ótimo, Euclides! Valeu a explicação! Smile

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Mensagem por rihan Ter 28 maio 2013, 23:43

Gabriel Rodrigues escreveu:
rihan escreveu:
Q(15) = Q(0) + Área do Gráfico I × t

Rihan, a área do gráfico do impulso em função do tempo fornece o valor da quantidade de movimento? Neutral

Não.Impulso com Quantidade de Movimento 917386 affraid lol! 🇳🇴 Shocked

Esquece o que escrevi !

Apaga !

E valeu !!! Very Happy 🐰 !!!

Vou consertar...

rihan
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Mensagem por rihan Qua 29 maio 2013, 02:32

I ≡ ∫[to;t](F.dt) "=" Área do Gráfico F ×t

Considerando-se os trechos funções lineares e desprezando-se a impossibilidade física do instante t = 5, temos dois Movimentos Retilíneos Uniformemente Variados e podemos trabalhar escalarmente.

Supõe-se que antes de t = 0, a velocidade do móvel era vetorialmente constante (M.R.U.) de módulo 10 m/s no mesmo sentido e direção do vetor força aplicado de t= 0 até t = 5, sendo nula a resultante das forças externas ao corpo.

I "=" Área do Gráfico F×t

1) Q(0) = m.vo = 0,2 . 10 = 2 kg.m/s

2) Área do Gráfico F × t

Sabendo-se que:


dI = F(t) . dt

F(t) = dI / dt


a) Em [0; 5]

I(t) = 4t

F(t) = dI/dt = (4t)' = 4


b) Em [5; 15]


I(t) = 40 - 4t

F(t) = (40 - 4t)' = - 4


c) Gráfico de
F(t) x t

Impulso com Quantidade de Movimento Ycfdu5YLXSkAAAAASUVORK5CYII=

I "=" Área = ( 5.4 ) + ( 10.(-4) ) = 20 - 40 = - 20 kg.m/s

|Q(15)| = | Q(0) + I |

Q(15) = | 2 - 20 | = 18 kg.m/s


3) Analisando as equações horárias:

a) Em [0; 5]

F(t) = m . a(t)

a(t) = F(t) / m

a(t) = 4 / 0,2

a(t) = 20 m/s²

v(t) = vo + 20t

v(5) = 10 + 20.5 = 10 + 100 = 110 m/s

Q(5) = 0,2 . 110 = 22 kg.m/s


a) Em [5; 15]

a(t) = F(t) / m

a(t) = - 4 / 0,2

a(t) = - 20 m/s²

v(t) = v(5) - 20(t - 5)

v(15) = 110 - 20.(15 - 5) = 110 - 200 = - 90 m/s

|Q(15)| = |m.v(15)| = |0,2 . (-90)| = 18 kg.m/s


4) Conclusões

a) Este é um problema de Física I ou Física Básica. É de nível Universitário, o que não está no escopo desse fórum. Por esse e outros motivos que insisto que seja obrigatório a referência das questões.

b) Bastaria olhar para o gráfico e pensar, usar o separador de orelhas:

Por simetria, a velocidade que o corpo terá em t = 10 tem o mesmo módulo, direção e sentido que a velocidade em t = 0:

v(10) = 10 m/s

Ou, melhor ainda, a mesma quantidade de movimento inicial.

A partir daí, a força age por mais 5 segundos com aceleração de 20 m/s² , que dará uma variação na velocidade de:

∆v = a.t = v(15) - v(10) = -20 . 5 = - 100

v(15) = v(10) - 100

v(15) = 10 - 100

v(15) = - 90

|v(15)| = 90 m/s

|Q(15)| = m|v| = 0,2 . 90 = 18 kg.m/s


Ou, mais imediato ainda:

I(15) = -20 e I(0) = 0 --> I = - 20

Q(15) = 2 + I = 2 - 20 = -18 kg.m/s

|Q(15)| = 18 kg.m/s


c) Portanto, está errada a resposta fornecida para a questão.

rihan
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