Impulso com Quantidade de Movimento
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Impulso com Quantidade de Movimento
Uma partícula de massa 0,2 kg move-se ao longo do eixo . No instante t=0 , a sua velocidade tem módulo 10 m/s ao longo do sentido positivo do eixo. A figura a seguir ilustra o impulso da força resultante na direção x agindo sobre a partícula. Qual o módulo da quantidade de movimento da partícula (em kg.m/s ) no instante t=15s ?
Resposta 52
não conseguir elaborar essa questão, já que não consigo usar a área como resposta
Resposta 52
não conseguir elaborar essa questão, já que não consigo usar a área como resposta
rochadapesada- Padawan
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
EM breve...
Última edição por rihan em Qua 29 maio 2013, 01:24, editado 2 vez(es)
rihan- Estrela Dourada
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
A informação do gráfico deve estar incorreta, porque se pensarmos em Força (kg.m/s²) em vez de Impulso (kg.m/s), o resultado confere.
A área total do gráfico fica dada pela soma das duas áreas:
(20.10)/2 + (5.-20)/2 = 200/2 + -100/2 = 100 - 50 = 50.
A área de um gráfico da força (de direção constante) em função do tempo nos fornece o valor do impulso dessa força. E o Teorema do Impulso estabelece que esse valor deve ser igual à variação da quantidade de movimento do corpo no intervalo de tempo considerado:
I = Qf - Qi -> 50 = Qf - 0,2.10 -> Qf = 50 + 2 = 52 kg m/s.
A área total do gráfico fica dada pela soma das duas áreas:
(20.10)/2 + (5.-20)/2 = 200/2 + -100/2 = 100 - 50 = 50.
A área de um gráfico da força (de direção constante) em função do tempo nos fornece o valor do impulso dessa força. E o Teorema do Impulso estabelece que esse valor deve ser igual à variação da quantidade de movimento do corpo no intervalo de tempo considerado:
I = Qf - Qi -> 50 = Qf - 0,2.10 -> Qf = 50 + 2 = 52 kg m/s.
Última edição por Gabriel Rodrigues em Ter 28 maio 2013, 19:06, editado 1 vez(es)
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
rihan escreveu:
Q(15) = Q(0) + Área do Gráfico I × t
Rihan, a área do gráfico do impulso em função do tempo fornece o valor da quantidade de movimento?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
Essas dúvidas veio da UFPE, da minha ultima prova que fiz, pelo que estou vendo ele são muitos doidões uahuahauhuha... a justificativa deles é oq Gabriel falou, mas eles não corrigem:
A variação na quantidade de movimento da partícula é igual à área do gráfico. Assim, a quantidade de movimento em t = 15 s é igual a (5 × 20)/2 + 0,2 × 10 = 52 kg m/s.
A variação na quantidade de movimento da partícula é igual à área do gráfico. Assim, a quantidade de movimento em t = 15 s é igual a (5 × 20)/2 + 0,2 × 10 = 52 kg m/s.
rochadapesada- Padawan
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Localização : Pernambuco
Re: Impulso com Quantidade de Movimento
É... eu acho que a questão está "furada". Usando a segunda lei na forma que Newton a concebeu:
o que mostra o que disse o Gabriel. A integral do impulso em relação ao tempo, que representa a área sob o gráfico, não conduz à variação da quantidade de movimento, pois dimensionalmente verifica-se que essa grandeza seria: kg × m e não kg × m/s.
o que mostra o que disse o Gabriel. A integral do impulso em relação ao tempo, que representa a área sob o gráfico, não conduz à variação da quantidade de movimento, pois dimensionalmente verifica-se que essa grandeza seria: kg × m e não kg × m/s.
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Euclides- Fundador
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
Cara, eu particularmente não concordo que a área do gráfico seja igual à variação da quantidade de movimento, porque isso implicaria que a área do gráfico teria que ser igual ao impulso da força (Teorema do Impulso). Mas o Impulso é um dos eixos... então, como assim????
E teríamos que a área seria igual a I.t. Até onde eu sei, impulso vezes tempo resulta em nada. Até suas unidades de medidas iriam produzir kg.m, que eu não sei o que significa. Ainda acho que no eixo do impulso deveria ser a força. Talvez faria mais sentido, pois teríamos, para a área:
F.t , que é justamente o que define o impulso.
É o mesmo raciocínio para área do velocidade x tempo no MU, que define o espaço: S = v.t.
E teríamos que a área seria igual a I.t. Até onde eu sei, impulso vezes tempo resulta em nada. Até suas unidades de medidas iriam produzir kg.m, que eu não sei o que significa. Ainda acho que no eixo do impulso deveria ser a força. Talvez faria mais sentido, pois teríamos, para a área:
F.t , que é justamente o que define o impulso.
É o mesmo raciocínio para área do velocidade x tempo no MU, que define o espaço: S = v.t.
Gabriel Rodrigues- Matador
- Mensagens : 1148
Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
Localização : São Carlos, SP
Re: Impulso com Quantidade de Movimento
Euclides escreveu:É... eu acho que a questão está "furada". Usando a segunda lei na forma que Newton a concebeu:
o que mostra o que disse o Gabriel. A integral do impulso em relação ao tempo, que representa a área sob o gráfico, não conduz à variação da quantidade de movimento, pois dimensionalmente verifica-se que essa grandeza seria: kg × m e não kg × m/s.
Ótimo, Euclides! Valeu a explicação!
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
Gabriel Rodrigues escreveu:rihan escreveu:
Q(15) = Q(0) + Área do Gráfico I × t
Rihan, a área do gráfico do impulso em função do tempo fornece o valor da quantidade de movimento?
Não.
Esquece o que escrevi !
Apaga !
E valeu !!! !!!
Vou consertar...
rihan- Estrela Dourada
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Re: Impulso com Quantidade de Movimento
I ≡ ∫[to;t](F.dt) "=" Área do Gráfico F ×t
Considerando-se os trechos funções lineares e desprezando-se a impossibilidade física do instante t = 5, temos dois Movimentos Retilíneos Uniformemente Variados e podemos trabalhar escalarmente.
Supõe-se que antes de t = 0, a velocidade do móvel era vetorialmente constante (M.R.U.) de módulo 10 m/s no mesmo sentido e direção do vetor força aplicado de t= 0 até t = 5, sendo nula a resultante das forças externas ao corpo.
I "=" Área do Gráfico F×t
1) Q(0) = m.vo = 0,2 . 10 = 2 kg.m/s
2) Área do Gráfico F × t
Sabendo-se que:
dI = F(t) . dt
F(t) = dI / dt
a) Em [0; 5]
I(t) = 4t
F(t) = dI/dt = (4t)' = 4
b) Em [5; 15]
I(t) = 40 - 4t
F(t) = (40 - 4t)' = - 4
c) Gráfico de F(t) x t
I "=" Área = ( 5.4 ) + ( 10.(-4) ) = 20 - 40 = - 20 kg.m/s
|Q(15)| = | Q(0) + I |
Q(15) = | 2 - 20 | = 18 kg.m/s
3) Analisando as equações horárias:
a) Em [0; 5]
F(t) = m . a(t)
a(t) = F(t) / m
a(t) = 4 / 0,2
a(t) = 20 m/s²
v(t) = vo + 20t
v(5) = 10 + 20.5 = 10 + 100 = 110 m/s
Q(5) = 0,2 . 110 = 22 kg.m/s
a) Em [5; 15]
a(t) = F(t) / m
a(t) = - 4 / 0,2
a(t) = - 20 m/s²
v(t) = v(5) - 20(t - 5)
v(15) = 110 - 20.(15 - 5) = 110 - 200 = - 90 m/s
|Q(15)| = |m.v(15)| = |0,2 . (-90)| = 18 kg.m/s
4) Conclusões
a) Este é um problema de Física I ou Física Básica. É de nível Universitário, o que não está no escopo desse fórum. Por esse e outros motivos que insisto que seja obrigatório a referência das questões.
b) Bastaria olhar para o gráfico e pensar, usar o separador de orelhas:
Por simetria, a velocidade que o corpo terá em t = 10 tem o mesmo módulo, direção e sentido que a velocidade em t = 0:
v(10) = 10 m/s
Ou, melhor ainda, a mesma quantidade de movimento inicial.
A partir daí, a força age por mais 5 segundos com aceleração de 20 m/s² , que dará uma variação na velocidade de:
∆v = a.t = v(15) - v(10) = -20 . 5 = - 100
v(15) = v(10) - 100
v(15) = 10 - 100
v(15) = - 90
|v(15)| = 90 m/s
|Q(15)| = m|v| = 0,2 . 90 = 18 kg.m/s
Ou, mais imediato ainda:
I(15) = -20 e I(0) = 0 --> I = - 20
Q(15) = 2 + I = 2 - 20 = -18 kg.m/s
|Q(15)| = 18 kg.m/s
c) Portanto, está errada a resposta fornecida para a questão.
Considerando-se os trechos funções lineares e desprezando-se a impossibilidade física do instante t = 5, temos dois Movimentos Retilíneos Uniformemente Variados e podemos trabalhar escalarmente.
Supõe-se que antes de t = 0, a velocidade do móvel era vetorialmente constante (M.R.U.) de módulo 10 m/s no mesmo sentido e direção do vetor força aplicado de t= 0 até t = 5, sendo nula a resultante das forças externas ao corpo.
I "=" Área do Gráfico F×t
1) Q(0) = m.vo = 0,2 . 10 = 2 kg.m/s
2) Área do Gráfico F × t
Sabendo-se que:
dI = F(t) . dt
F(t) = dI / dt
a) Em [0; 5]
I(t) = 4t
F(t) = dI/dt = (4t)' = 4
b) Em [5; 15]
I(t) = 40 - 4t
F(t) = (40 - 4t)' = - 4
c) Gráfico de F(t) x t
I "=" Área = ( 5.4 ) + ( 10.(-4) ) = 20 - 40 = - 20 kg.m/s
|Q(15)| = | Q(0) + I |
Q(15) = | 2 - 20 | = 18 kg.m/s
3) Analisando as equações horárias:
a) Em [0; 5]
F(t) = m . a(t)
a(t) = F(t) / m
a(t) = 4 / 0,2
a(t) = 20 m/s²
v(t) = vo + 20t
v(5) = 10 + 20.5 = 10 + 100 = 110 m/s
Q(5) = 0,2 . 110 = 22 kg.m/s
a) Em [5; 15]
a(t) = F(t) / m
a(t) = - 4 / 0,2
a(t) = - 20 m/s²
v(t) = v(5) - 20(t - 5)
v(15) = 110 - 20.(15 - 5) = 110 - 200 = - 90 m/s
|Q(15)| = |m.v(15)| = |0,2 . (-90)| = 18 kg.m/s
4) Conclusões
a) Este é um problema de Física I ou Física Básica. É de nível Universitário, o que não está no escopo desse fórum. Por esse e outros motivos que insisto que seja obrigatório a referência das questões.
b) Bastaria olhar para o gráfico e pensar, usar o separador de orelhas:
Por simetria, a velocidade que o corpo terá em t = 10 tem o mesmo módulo, direção e sentido que a velocidade em t = 0:
v(10) = 10 m/s
Ou, melhor ainda, a mesma quantidade de movimento inicial.
A partir daí, a força age por mais 5 segundos com aceleração de 20 m/s² , que dará uma variação na velocidade de:
∆v = a.t = v(15) - v(10) = -20 . 5 = - 100
v(15) = v(10) - 100
v(15) = 10 - 100
v(15) = - 90
|v(15)| = 90 m/s
|Q(15)| = m|v| = 0,2 . 90 = 18 kg.m/s
Ou, mais imediato ainda:
I(15) = -20 e I(0) = 0 --> I = - 20
Q(15) = 2 + I = 2 - 20 = -18 kg.m/s
|Q(15)| = 18 kg.m/s
c) Portanto, está errada a resposta fornecida para a questão.
rihan- Estrela Dourada
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