Relação fundamental da Trigonometria

por Pitaradianos Sex 17 maio 2013, 16:41

Tentei de vários jeitos e só acho o resultado diferente do gabarito, que consta como correto.
Gostaria de saber se essa afirmativa está correta ou errada:

cos³x-2cos x+sec x = tg²x
cos x.sen²x

O gabarito como eu já disse, é correto.

por **CaiqueF** Sex 17 maio 2013, 21:47

são duas expressões diferentes?

por Pitaradianos Sex 17 maio 2013, 21:49

CaiqueF escreveu:são duas expressões diferentes?

Estava pressentindo essa pergunta.
A parte de cima esta dividindo aquela parte de baixo. Very Happy

por **Elcioschin** Sex 17 maio 2013, 22:32

Basta um contra-exemplo para provar que está errrada: Faça = 30º e você vai provar que está errada

por Pitaradianos Sex 17 maio 2013, 22:59

Elcioschin escreveu:Basta um contra-exemplo para provar que está errrada: Faça = 30º e você vai provar que está errada

Eu elevei a relação fundamental ao quadrado e obtive um resultado diferente da que eu obtive simplificando a igualdade que está no exemplo. Pra mim estava errado também, o que me leva a acreditar que o gabarito está com erro de digitação, pois consta como correta a afirmativa.

por Pitaradianos Sáb 18 maio 2013, 14:35

Elcioschin escreveu:Basta um contra-exemplo para provar que está errrada: Faça = 30º e você vai provar que está errada

Eu fiz com o valor do ângulo igual a 60 graus e a a igualdade estava certa...

Só peço que alguém agora me ajude a transformar aquela igualdade ali na relação fundamental da trigonometria, pois já sei que a mesma está realmente certa, de acordo com o gabarito.

por **parofi** Sáb 18 maio 2013, 15:29

Olá:
A relação está correta. O 1º membro é equivalente a:
(cos³x-2cosx+1/cosx)/(cosx(1-cos²x))=(cos⁴x-2cos²x+1)/(cos²x(1-cos²x))=(cos²x-1)^2/(cos²x(1-cos²x))=(1-cos²x)^2/(cos²x(1-cos²x))=
=(1-cos²x)/cos²x=sen²x/cos²x=tg²x.
Um abraço.

por **Elcioschin** Sáb 18 maio 2013, 15:37

Transformando tudo para cosx

cos³x - 2.cosx + secx ........sen²x............ cos³x - 2.cosx + 1/cosx ........ 1 - cos²x
------------------------------- = ----------- ----> ----------------------------- = -------------- ---->
........cosx.sen²x ...................cos²x.................. cosx.(1 - cos²x) ..................... cos²x
cos^4x - 2.cos²x + 1 ...... 1 - cos²x
------------------------------ = ----------------
...cos²x - cos^4x ............... cos²x
cos^6x - 2.cos^4x + cos²x= cos²x - 2cos^4x - cos^6x

Igualdade verdadeira

...

por Pitaradianos Dom 19 maio 2013, 22:39

Elcioschin escreveu:Transformando tudo para cosx

cos³x - 2.cosx + secx ........sen²x............ cos³x - 2.cosx + 1/cosx ........ 1 - cos²x
------------------------------- = ----------- ----> ----------------------------- = -------------- ---->
........cosx.sen²x ...................cos²x.................. cosx.(1 - cos²x) ..................... cos²x
cos^4x - 2.cos²x + 1 ...... 1 - cos²x
------------------------------ = ----------------
...cos²x - cos^4x ............... cos²x
cos^6x - 2.cos^4x + cos²x= cos²x - 2cos^4x - cos^6x

Igualdade verdadeira

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Obrigado pela correção! Abraço, amigo.