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Divisao de polinomios

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Divisao de polinomios Empty Divisao de polinomios

Mensagem por cazsav Qua 15 maio 2013, 15:19

(FEI - SP) Se na divisão do polinômio p(x) = x³ + 5x - 4 pelo polinômio
q(x) obtêm-se um quociente x e um resto r(x) que é divisível por x - 1,
então r(x) vale:
a) (x-1)
b) 2(x-1)
c) 3(x-1)
d) 4(x-1)
e) 5(x-1)

Vi em umas resoluçoes que colocam que R(X)= n(x-1), queria saber por que. E esse 'n' sempre acompanha o resto? Obrigado!

cazsav
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Divisao de polinomios Empty Re: Divisao de polinomios

Mensagem por Luck Qua 15 maio 2013, 15:31

"Vi em umas resoluçoes que colocam que R(X)= n(x-1), queria saber por que. E esse 'n' sempre acompanha o resto? Obrigado!"
Se o resto é divisível por (x-1) , entao (x-1) é fator, como o quociente é x entao o resto também tem grau 1 , pois o grau do resto é sempre menor que o grau do divisor, ou seja , r(x) = k(x-1)
x³+5x -4 = x.q(x) + k(x-1)
para x = 0 temos -4 = 0.q(x) + k(0-1) --> k = 4
logo r(x) = 4(x-1)
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