(ITA - 1991) Cinemática

Considere dois carros que estejam participando de uma corrida. O carro A consegue realizar cada volta em 80 s enquanto o carro B é 5,0% mais lento. O carro A é forçado a uma parada nos boxes ao completar a volta de número 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro A perde 135 s. Qual deve ser o número mínimo de
voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?

a) 28
b) 27
c) 33
d) 34
e) N.D.A.

Olá luiseduardo,
o carro B é 25% mais lento:
vb = 0,95va
AS/Tb = 0,95AS/Ta

AS = deslocamento de uma volta (A = delta)
Tb = período do carro B
Ta = 80s
AS/Tb = 0,95As/80
0,95AS*Tb = 80AS
Tb = 80As/0,95AS
Tb =~ 84,21s

Diferença entre o período dos carros A e B:
84,21 - 80 = 4,21s
Ao parar nos boxes, após o término da volta 6, o carro A tem uma vantagem sobre o B de: 6 x 4,21 = 25,26s
Ao sair dos boxes, o carro A terá uma desvantagem em relação ao carro B de: 135 - 25,26 = 109,74s.
Número de voltas para que A alcance B:
109,74/4,21 =~ 26,06
Assim será preciso de no mínimo 27 voltas a contar da parada para que A vença,incluindo as 6 voltas anteriores:
27+6 = 33 voltas - letra c
Confira o gabarito...

Tem outro jeito de responder isso...

80/0,95 = 84,2 --> o período do outro carro.

Dando n voltas, os tempos de corrida serão:

A--> n.80+135
B--> n.84,21

chegam juntos quando os tempos forem iguais:

80n=84,2n+135
n=32,14

portanto o carro A vence em 33 voltas.

Há também outra forma de responder essa questão:


(I)
Va = DS¹/80

Carro A: com velocidade de Va, 1 volta – em 80 s – tamanho de DS¹
DS¹ = tamanho da pista.

DS¹ = Va*80

(II)

Vb = ?

Va-----100%
Vb-----95%

Vb = Va*95/100


(III)
Sabendo-se que o “carro b” com uma velocidade Vb percorreu uma distância “DS²” durante 135 segundos, calculamos:

Vb = DS²/135

Vb = Va*95/100


Va*95/100 = DS²/135

Logo:
DS² = Va*95*135/100


Ou seja, enquanto o “carro a” estava parado, o “carro b” percorreu uma distância de “Va*95*135/100” metros.


(IV)
Para saber quantas voltas são necessárias para que o “carro a” ultrapasse o “carro b” temos que saber, primeiro, quando eles se encontram. Para tanto devemos igualar as equações de espaço (S = So + Vo*t) de A e de B.

Sa = So + Vo*t
Sb = So + Vo*t

Sa=Sb




4.1 PARA O CARRO “A”:

Carro A em relação ao Carro B:
Posição inicial de A, So = 0

Sa = So + Vo*t
Vo = Va


Sa = 0 + Va*t



4.2 PARA O CARRO “B”:

Posição inicial de B, So = DS²


Sb = So + Vo*t
Vo = Vb
Vb = Va*95/100
DS² = Va*95*135/100


Sb = DS² + Vb*t


Sb = (Va*95*135/100) + (Va*95/100)*t



4.3 Igualando as equações de espaço

Sa= Sb

Sa = 0 + Va*t
Sb = (Va*95*135/100) + (Va*95/100)*t


0 + Va*t = (Va*95*135/100) + (Va*95/100)*t
t = 2565 s

Então depois de 2565s o “carro A” encontra o “carro B”. Mas, ainda, não sabemos o número de voltas.



(V)

Sabemos que: em 80s, o “carro A” com uma velocidade “Va” completa uma volta.

Isto é:

(I)
Va = DS¹/80

Carro A: com velocidade de Va, 1 volta – em 80 s – tamanho de DS¹
DS¹ = tamanho da pista, para uma volta.

DS¹ = Va*80

Ora, X/DS¹ = “Nº de voltas”.

Como saber o valor de “X”?
Sabemos que o “carro A” com uma Velocidade “Va” leva 2565s para alcançar o “carro B”.

Logo:

Va = X/2565
X = Va * 2565



(VI)

DS¹ = Va*80
X/DS¹ = “Nº de voltas”

X = Va * 2565



X/DS¹ = “Nº de voltas”


(Va * 2565)/ Va*80 = “Nº de voltas”

“Nº de voltas” = 32


Como “32” é o número de voltas que o “carro A” leva para alcançar o “carro B”, então para que o “carro A” vença deve haver mais uma volta, daí: 32 + 1 = 33, letra c

Obrigado pessoal. Vou dar uma olhada mais detalhada na resolução, qualquer dúvida volto aqui

Fiz essa questão hoje e esqueci de somar as 6 voltas iniciais


Mas a questão, por incrível que pareça (por ser do ITA) é fácil.


tA = 80 s

80 s-------100%
tB --------105%

tB = 84 s (ele fica 4s atrás por volta)

6voltas * 4s = 24s atrás de A

Depois da parada de 135s --------> 111s na frente de A

4*v > 111

v > 27,75 + 6 voltas

v > 33,73

O gabarito da questão é 33 ou 34 voltas? No meu gabarito está 34 voltas, porém só acho 33.

Não seria 34 voltas, a resposta correta? Pois, aproveitando o restante da solução do rafaasot, como 4n > 111, n > 27,75. Como as voltas são números inteiros, somente com 28 voltas A vencerá. logo a resposta é: 28 + 6 = 34..

E aproveitando também pra perguntar, na solução do Viniciuscoelho, por que ele não somou as 6 voltas iniciais?

rafaasot escreveu:Fiz essa questão hoje e esqueci de somar as 6 voltas iniciais        


Mas a questão, por incrível que pareça (por ser do ITA) é fácil.


tA = 80 s

80 s-------100%
tB  --------105%

tB = 84 s (ele fica 4s atrás por volta)

6voltas * 4s = 24s atrás de A

Depois da parada de 135s --------> 111s na frente de A

4*v > 111

v > 27,75 + 6 voltas

v > 33,73

Também fiz do mesmo jeito que voce fez! Mas queria saber o gabarito correto!!

Então, pelo que eu estava vendo, não sei se estou certo, mas creio que o erro esteja em por o tempo de B para uma volta de 84,21s, pois esses 0,21 esta fazendo diferença na resposta final...onde deveria se pegar apenas 84s. Pois, como B esta 5% mais lendo que A, temos:

Tb = 80 + 5% de 80 = 84s

dai bate com o gabarito que é 34 voltas

Agora é só fazer como muitos acima fizeram:
Ta = 80n + 135 (tempo de uma volta mais o tempo que ficou parado)
Tb = 84n          (onde n é o numero de voltas)

Para A ganhar, seu tempo deve ser menor que o de B:

Ta < Tb
80n + 135 < 84n
135 < 4n
n  > 33,75

ou seja, 34 voltas!