Equação com fatoração complicada.

por briantaves Sáb 11 maio 2013, 01:20

Não estou conseguindo entender como resolver o mmc dessa equação. Estou tendo problemas com diversos exercícios que exigem uma fatoração menos evidente.

Resolver a equação nos reais

Equação com fatoração complicada. Codecogseqnv

Obrigado!! Um abraço!!

por LeoFruscianteJr11 Sáb 11 maio 2013, 09:08

[url] $\frac{3x + 1}{(x-2)(x+1) } - \frac{3}{2(x+1)} = \frac{1}{x-2}$ [/url]

Agora dá pra fazer, só fatorar o primeiro denominador por soma e produto e colocar o 2 em evidência no segundo

por **ivomilton** Sáb 11 maio 2013, 09:27

briantaves escreveu:Não estou conseguindo entender como resolver o mmc dessa equação. Estou tendo problemas com diversos exercícios que exigem uma fatoração menos evidente.

Resolver a equação nos reais

Obrigado!! Um abraço!!

Bom dia,

O segundo denominador é facilmente fatorável:
2x + 2 = 2(x+1)

Quanto ao primeiro, uso certa técnica para encontrar os binômios que o reproduzem:
x + ...
x − ...
--------

Inicialmente, decompus x² em "x" e "x".
A seguir, como o termo independente é negativo, deverá estar representando produto de dois números de sinais opostos; daí continuei, então, colocando "+..." e "−...".
Depois, teremos que encontrar dois números cujo produto seja "-2" e cuja soma seja "−1"; calculando mentalmente encontramos que deverão ser: "−2" e "+1".
Daí, poderemos completar:

x + 1
x − 2
-----------
x² - x - 2

Tendo dificuldade em encontrar as raízes do trinômio por esse caminho, use Bhaskara; o amigo irá encontrar:
x' = 2 → x-2=0
x" = −1 → x+1=0

De modo que obterá, dali, "x−2" e "x+1".

Assim, o mmc desses denominadores será:
mmc [(x+1)(x−2), 2(x+1), x-2]= 2(x+1)(x−2)

Resolvendo, teremos:

.. 3x + 1 ............ 3............ 1
-------------- — ---------- = -------
(x+1)(x−2) ..... 2(x+1) ..... x-2

2(3x + 1) .......... 3(x-2) ........ ....2(x+1)
-------------- − ---------------- = ---------------
2(x+1)(x-2).....2(x+1)(x−2)......2(x+1)(x−2)

Eliminando os denominadores, por ser todos iguais, fica:

6x + 2 − (3x − 6) = 2x + 2
6x + 2 − 3x + 6 = 2x + 2

6x - 3x - 2x = 2 - 2 - 6
x = -6

Um abraço.

por briantaves Sáb 11 maio 2013, 14:54

ivomilton escreveu:
briantaves escreveu:Não estou conseguindo entender como resolver o mmc dessa equação. Estou tendo problemas com diversos exercícios que exigem uma fatoração menos evidente.

Resolver a equação nos reais

Obrigado!! Um abraço!!

Bom dia,

O segundo denominador é facilmente fatorável:
2x + 2 = 2(x+1)

Quanto ao primeiro, uso certa técnica para encontrar os binômios que o reproduzem:
x + ...
x − ...
--------

Inicialmente, decompus x² em "x" e "x".
A seguir, como o termo independente é negativo, deverá estar representando produto de dois números de sinais opostos; daí continuei, então, colocando "+..." e "−...".
Depois, teremos que encontrar dois números cujo produto seja "-2" e cuja soma seja "−1"; calculando mentalmente encontramos que deverão ser: "−2" e "+1".
Daí, poderemos completar:

x + 1
x − 2
-----------
x² - x - 2

Tendo dificuldade em encontrar as raízes do trinômio por esse caminho, use Bhaskara; o amigo irá encontrar:
x' = 2 → x-2=0
x" = −1 → x+1=0

De modo que obterá, dali, "x−2" e "x+1".

Assim, o mmc desses denominadores será:
mmc [(x+1)(x−2), 2(x+1), x-2]= 2(x+1)(x−2)

Resolvendo, teremos:

.. 3x + 1 ............ 3............ 1
-------------- — ---------- = -------
(x+1)(x−2) ..... 2(x+1) ..... x-2

2(3x + 1) .......... 3(x-2) ........ 2(x+1)(x−2)
------------- − ---------------- = ----------------
(x+1)(x-2) ..... (x+1)(x−2) ...... (x+1)(x−2)

Eliminando os denominadores, por ser todos iguais, fica:

6x + 2 − (3x − 6) = 2x² - 2x - 4
6x + 2 − 3x + 6 = 2x² - 2x - 4

2x² − 2x − 4 − 6x − 2 + 3x − 6 = 0
2x² − 5x − 12 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:

x' = 4
x" = -3/2

Um abraço.

Boa tarde!! Muito obrigado pela ajuda meu amigo. Estava a tempos com dúvidas como realizar a fatoração do primeiro denominador da equação.
Um grande abraço.

por briantaves Sáb 11 maio 2013, 15:01

LeoFruscianteJr11 escreveu:[url] $\frac{3x + 1}{(x-2)(x+1) } - \frac{3}{2(x+1)} = \frac{1}{x-2}$ [/url]

Agora dá pra fazer, só fatorar o primeiro denominador por soma e produto e colocar o 2 em evidência no segundo

Obrigado pela ajuda meu amigo. Um abraço!!