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Domínio da função

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Domínio da função

Mensagem por Jose Carlos em Sab Ago 08 2009, 13:17

Determinar o domínio da função:
.........._____
........\/ 3 - x
f(x) = -----------
.........._______
........\/ 2x + 3

R: D(f) = {x E IR | -3/2 < x ≤ 3}

Jose Carlos
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Re: Domínio da função

Mensagem por Paulo Testoni em Sab Ago 08 2009, 22:40

Hola José Carlos.

f(x) = √(3 - x)/√(2x + 3) ou

f(x) = √[(3 - x)/(2x + 3)]

Dar o domínio de uma função significa dar o conjunto de valores que a variável x dessa função pode assumir.
Você deve se lembrar de que, no conjunto dos reais, não existe raiz quadrada de número negativo.
Você deve se lembrar de que não existe divisão por zero, isto é, a divisão não estará definida quando o divisor (denominador) for zero.
Isso significa que, para escrever o domínio de uma função dada por meio de uma raiz quadrada, o radicando deve ser maior ou igual a zero e o denominador não pode assumir o(s) valor(es) que o anulam.

Note que no denominador dessa fração há uma restrição. Em hipótese alguma x pode ser igual a zero, pois não existe divisão por zero. Se o numerador for zero o denominador poder qualquer número positivo desde que seja diferente de zero.

Vamos analisar as duas situações:

no numerador:
(3 - x) ≥ 0
- x ≥ - 3 multiplicando por - 1, inverte o sinal da desigualdade para que ela continue verdadeira.
x ≤ 3

no denominador:
(2x + 3) > 0
2x > - 3
x > - 3/2, bola aberta

Vamos fazer a intersecção no eixo das abcissas:

------------------3 ---------x
----- -3/2----------------x
A intersecção é o vermelho em cima e embaixo, então:

D(f) = {x E IR | -3/2 < x ≤ 3}

____________________________________________
Não comprem a DUCHA ADVANCE 7500W LORENZETI ou outra qualquer.. Com o tempo ela começa a pingar e não adianta fazer nada, vejam aqui uma série de reclamações:
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