função

por 9090help Sex 10 maio 2013, 15:43

O dono de um restaurante vende, em média, 300 refeições por dia a 5,00 reais cada uma, que tem um preço de custo de R$3,00. Ele observou que, a cada R$0,20 que oferece de desconto no preço da refeição, há um aumento de 40 refeições em sua venda. A que preço ele deve oferecer a refeição para que seu lucro seja máximo?

A resposta está R$4,75

por **ivomilton** Sex 10 maio 2013, 17:55

9090help escreveu:O dono de um restaurante vende, em média, 300 refeições por dia a 5,00 reais cada uma, que tem um preço de custo de R$3,00. Ele observou que, a cada R$0,20 que oferece de desconto no preço da refeição, há um aumento de 40 refeições em sua venda. A que preço ele deve oferecer a refeição para que seu lucro seja máximo?

A resposta está R$4,75

Boa tarde,

x = quantidade de descontos de R$0,20 que deverão ser concedidos
L = V - C
L = R$ 5,00 - R$ 3,00 = R$ 2,00

y = (300 + 40*x)(2 - R$0,2*x)

y = 600 - 60x + 80x - 8x²

y = -8x² + 20x + 600

O gráfico da equação supra é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x² < 0),
indicando que ela possui valor máximo em seu vértice.
Abcissa de seu vértice:

Xv = -b/2a = -20/-16 = 1,25

Lucro máximo por refeição:
R$2 - R$0,02*x = R$2 - R$0,02*1,25 = R$ 0,25

Assim, deve oferecer suas refeições ao preço unitário de:
R$ 5,00 - R$ 0,25 = R$ 4,75

Um abraço.

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