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Fund. de matemática elementar 9. Áreas 954

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Mensagem por Henriquenavaer Seg 06 maio 2013, 15:00

Determine o raio do círculo circunscrito e os lados congruentes de um triângulo isósceles ABC, cuja base BC mede 18 cm, sendo 6 cm a medida do raio do circulo inscrito nesse triângulo.
Resp= 507/40; 117/5

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Mensagem por raimundo pereira Seg 06 maio 2013, 17:28

Fund. de matemática elementar 9. Áreas 954 2mgjeo8
Por enquanto deixo a figura , depois pensarei na resol.
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Mensagem por raimundo pereira Seg 06 maio 2013, 20:37

Sejam AB=AC=L e p o semi-perímetro de ABC.
1 _ Calcular a área de ABC aplicando teorema de Héron
Temos 2p=L+L+18--->p=L+9......>veja que b=c=L e a=18
S=Vp(p-a)(p-b)((p-c) , subst. p e L ná fórmula temos:
S=...>S=V(L+9).9.9.(L-9)----->S=9.V(L²-81) (I)

2 -A área do triângulo ABC em função do circulo inscrito pode ser calculada por S=p.r---> onde r=6 e p(já calculado)= 9+L
Subst. (I) , temos : 9.V(L²-81)=(9+L).6--->L²-72L+1053=0---L=117/5

3 -Subst L em (I) temos S=(972/5)cm²
4 - A área de um triângulo inscrito numa circunf. é dada por S=(a.b.c)/4R,
subst. os valores dos lados e da área de ABC encontramos R=507/40

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