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Mensagem por 2k3d em Sab 04 Maio 2013, 16:30

Três jogadores , cada um com um dado , fizeram lançamentos simultâneos . Essa operação foi repetida cinquenta vezes . Os dados contém três faces brancas e três faces pretas . Dessas 50 vezes :

a) em 28 saiu uma face preta para o jogador I ;
b) em 25 saiu uma face branca para o jogador II ;
c) em 27 saiu uma face branca para o jogador III ;
d) em 8 saíram faces pretas para os jogadores I e III e branca para o jogador II ;
e) em 7 saíram faces brancas para os jogadores II e III e preta para o jogador I ;
f) em 4 saíram faces pretas para os três jogadores ;
g) em 11 saíram faces pretas para os jogadores II e III .

Determine quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador .

a) 36
b) 40
c) 42
d) 44
e) 46

RESPOSTA : D
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Mensagem por Ademir Sott em Dom 02 Jun 2013, 01:09

Em princípio é importante perceber que cada um dos jogadores está com um dado na mão e foram feitos 150 lançamentos totais, 50 para cada jogador.
O diagrama abaixo está para ilustrar melhor :

Conjuntos 1221a

Em 25 saiu uma face branca para o jogador II
Então em 50 - 25 → Saiu 25 vezes face preta pra II

Em 27 saiu uma face branca para o jogador III
Então em 50 - 27 → Saiu 23 vezes face preta pra III

Em 8 saíram faces pretas para os jogadores I e III e branca para o jogador II

Então 8 vezes saiu face preta somente pra I e III.
b - 4 = 8 → b = 12

Em 7 saíram faces brancas para os jogadores II e III e pretas para o jogador I

7 vezes saiu face preta somente pra I.

28 - (a - 4 + b - 4 + 4) = 7 → 28 - a - b - 4 = 7 → a + b = 25 → a = 25 - 12 → a = 13


Determinamos quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador.
Logo temos :

Preta só pra I + preta só pra II + preta só pra III + só pra I e II + só pra I e III + só pra II e III + preta para I, II e III :

7 + 5 + 4 + 9 + 8 + 7 + 4 → 44 vezes ( alternativa D )

Espero ter ajudado!

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