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Trabalho do tambor

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Trabalho do tambor Empty Trabalho do tambor

Mensagem por Dinheirow Sáb 04 maio 2013, 01:00

Um tambor de massa 50kg esta cheio com 200l de agua. o tambor é içado por uma força F a 20 m de altura. A água escoa uniformemente através de um orificio, de modo que o tambor chega a parte superior completamente vazio. sabendo-se que a velocidade de subida é constante, determine o trabalho da força F do solo até a altura de 20m.
a)10000
b)15000
c)20000
d)25000
e)30000

Spoiler:
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Trabalho do tambor Empty Re: Trabalho do tambor

Mensagem por Ortros Sáb 04 maio 2013, 06:56

Primeiramente, podemos transformar esse volume de água em massa, pois temos que:

Trabalho do tambor Png

Considerando a densidade da água sendo igual a 1 kg/L:

Trabalho do tambor Png

Se a água escoa uniformemente, há uma diminuição do volume da água até ser 0. Podemos calcular essa frequência de perda de água por:

Trabalho do tambor Png

Ou seja, 10 litros são perdidos a cada 1 metro. E como sabemos que "m = d*V", 10 kg são perdidos a cada 1 metro.

Se v = cte, Fr = 0.

Trabalho do tambor Gif
Trabalho do tambor Gif
Trabalho do tambor Gif

Sabemos que a massa do tambor é 50 kg e que a massa inicial da água no tambor é de 200 kg, logo temos que a massa inicial total do sistema é igual a 250 kg. Vamos chamar essa massa inicial de m0.

Determinando uma função para a massa do sistema em um determinado deslocamento percorrido, temos que:

Trabalho do tambor Gif

Ou, substituindo:

Trabalho do tambor Gif

Sabendo que |P| = m|g| e que |P| não é constante (pois m não é), determinaremos outra função, desta vez para P em função de m(d) e considerando que |g| = 10 m/(s^2):

Trabalho do tambor Gif

Então:

Trabalho do tambor Gif

ou

Trabalho do tambor Gif

Sabendo que |P| = |F| e que o trabalho de uma força pode ser representado pela área de um gráfico de força vezes deslocamento, temos que:

Trabalho do tambor Png
Trabalho do tambor Gif


Ou, se não for permitido o uso de integrais na conta, imagine (ou crie) o gráfico. Irá ser formado um trapézio, depois é só calcular a área deste último, que será numericamente igual ao trabalho pedido no enunciado da questão.

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Trabalho do tambor Empty Re: Trabalho do tambor

Mensagem por Dinheirow Dom 05 maio 2013, 00:59

Bem legal a resolução, bastante elucidativa, valeu!
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Trabalho do tambor Empty Re: Trabalho do tambor

Mensagem por Ortros Dom 05 maio 2013, 06:46

Eu que agradeço pela consideração Smile

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Trabalho do tambor Empty Re: Trabalho do tambor

Mensagem por Euclides Sex 24 maio 2013, 19:54

Uma solução para o nível médio:

Escoam 200kg de água em 20 m --> 10kg/m

equacionando o peso do tambor + água



em que y é a altura. Em velocidade constante F=P

Trabalho do tambor A_amazonia

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Mensagem por rochadapesada Sex 24 maio 2013, 19:58

vish criar um grafico, essa questão para mim iria ser complicado pakas, pois eu não iria conseguir desenvolver esse grafico, axo que essa resposta foi para mim, já que criei um topico referente a isso, valew

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Mensagem por Euclides Sex 24 maio 2013, 20:13

rochadapesada escreveu:vish criar um grafico, essa questão para mim iria ser complicado pakas, pois eu não iria conseguir desenvolver esse grafico, axo que essa resposta foi para mim, já que criei um topico referente a isso, valew
Sim, a solução acima responde à sua pergunta. Não é difícil esboçar o gráfico de uma reta. A equação acima tem a forma



O gráfico pode ser apenas esboçado para gerar a figura. sabendo que para x=0 --> y=2500 e para x=20 --> y=500

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Mensagem por Matheus Fillipe Sex 24 maio 2013, 20:35

Cara, se seu interesse é Fuvest te recomento sinceramente que se especialize
em montagem desse tipo de gráfico. Quando se trata de trabalho, força com massa variável, etc... As coisas sempre vão ser uniformemente variáveis(caso contrário o calculo seria a única saída). Esses casos são análogos aos que estudamos no primeiro ano em mecânica um. Calcular a área desse trapézio é como calcular a distância percorrida por um móvel com velocidade constante. Se sua dificuldade é calcular a área:
Note que você poderia fazer a área total menos a Ária do pequeno triangulo que sobra. Para isto bastaria que você imaginasse que" isso vai dar um triângulo" só que eu não vou ter todo o triângulo. observe:
y=25 ponto onde o "triângulo fecha"
de 20 a 25 temos um pequeno triângulo cuja a área iremos descartar do triangulo de 0 a 25

A(triangulo total)=25*2500/2=31250

o triângulo que não conta para o trabalho vai de 20 a 25, assim:

A=5*h/2

h é o valor para P no ponto y=20, certo?
h=2500-2000=500
A=5*500/2=2500/2=1250

Subtraindo as áreas:

W=30000

É claro que você poderia fazer pela formula da área do trapézio de uma só vez.
Obs: Faço este comentário com a intenção de lhe mostrar que a parte realmente mais difícil desse exercício, se é que haja algo difícil, seria a parte de calcular a massa variável. Desenhar gráficos é sempre essencial para exercícios como este e caso tenha alguma dúvida com isso, repito, se especialize. Espero ter melhorado pelo menos um pouco, apesar de não ter feito nada significante. São sempre vários jeitos de se fazer...
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Mensagem por rochadapesada Sex 24 maio 2013, 20:40

Eu ja entendi já... mas eu não vou fazer FUVEST não, é pq na minha casa tem uma ficha questões faceis, medios e dificeis e ela está nas dificeis e não conseguir elaborar entende? Eu moro em PE e vou fazer UFPE =D Quero passar a todo custo

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