Trabalho do tambor
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Trabalho do tambor
Um tambor de massa 50kg esta cheio com 200l de agua. o tambor é içado por uma força F a 20 m de altura. A água escoa uniformemente através de um orificio, de modo que o tambor chega a parte superior completamente vazio. sabendo-se que a velocidade de subida é constante, determine o trabalho da força F do solo até a altura de 20m.
a)10000
b)15000
c)20000
d)25000
e)30000
a)10000
b)15000
c)20000
d)25000
e)30000
- Spoiler:
- letra e)
Dinheirow- Jedi
- Mensagens : 263
Data de inscrição : 12/06/2012
Idade : 29
Localização : Brasil
Re: Trabalho do tambor
Primeiramente, podemos transformar esse volume de água em massa, pois temos que:
Considerando a densidade da água sendo igual a 1 kg/L:
Se a água escoa uniformemente, há uma diminuição do volume da água até ser 0. Podemos calcular essa frequência de perda de água por:
Ou seja, 10 litros são perdidos a cada 1 metro. E como sabemos que "m = d*V", 10 kg são perdidos a cada 1 metro.
Se v = cte, Fr = 0.
Sabemos que a massa do tambor é 50 kg e que a massa inicial da água no tambor é de 200 kg, logo temos que a massa inicial total do sistema é igual a 250 kg. Vamos chamar essa massa inicial de m0.
Determinando uma função para a massa do sistema em um determinado deslocamento percorrido, temos que:
Ou, substituindo:
Sabendo que |P| = m|g| e que |P| não é constante (pois m não é), determinaremos outra função, desta vez para P em função de m(d) e considerando que |g| = 10 m/(s^2):
Então:
ou
Sabendo que |P| = |F| e que o trabalho de uma força pode ser representado pela área de um gráfico de força vezes deslocamento, temos que:
Ou, se não for permitido o uso de integrais na conta, imagine (ou crie) o gráfico. Irá ser formado um trapézio, depois é só calcular a área deste último, que será numericamente igual ao trabalho pedido no enunciado da questão.
Se v = cte, Fr = 0.
Determinando uma função para a massa do sistema em um determinado deslocamento percorrido, temos que:
Ou, substituindo:
Ou, se não for permitido o uso de integrais na conta, imagine (ou crie) o gráfico. Irá ser formado um trapézio, depois é só calcular a área deste último, que será numericamente igual ao trabalho pedido no enunciado da questão.
Ortros- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 04/05/2013
Idade : 26
Localização : Brasil
Re: Trabalho do tambor
Bem legal a resolução, bastante elucidativa, valeu!
Dinheirow- Jedi
- Mensagens : 263
Data de inscrição : 12/06/2012
Idade : 29
Localização : Brasil
Re: Trabalho do tambor
Eu que agradeço pela consideração
Ortros- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 04/05/2013
Idade : 26
Localização : Brasil
Re: Trabalho do tambor
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Trabalho do tambor
vish criar um grafico, essa questão para mim iria ser complicado pakas, pois eu não iria conseguir desenvolver esse grafico, axo que essa resposta foi para mim, já que criei um topico referente a isso, valew
rochadapesada- Padawan
- Mensagens : 54
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 29
Localização : Pernambuco
Re: Trabalho do tambor
Sim, a solução acima responde à sua pergunta. Não é difícil esboçar o gráfico de uma reta. A equação acima tem a formarochadapesada escreveu:vish criar um grafico, essa questão para mim iria ser complicado pakas, pois eu não iria conseguir desenvolver esse grafico, axo que essa resposta foi para mim, já que criei um topico referente a isso, valew
O gráfico pode ser apenas esboçado para gerar a figura. sabendo que para x=0 --> y=2500 e para x=20 --> y=500
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Trabalho do tambor
Cara, se seu interesse é Fuvest te recomento sinceramente que se especialize
em montagem desse tipo de gráfico. Quando se trata de trabalho, força com massa variável, etc... As coisas sempre vão ser uniformemente variáveis(caso contrário o calculo seria a única saída). Esses casos são análogos aos que estudamos no primeiro ano em mecânica um. Calcular a área desse trapézio é como calcular a distância percorrida por um móvel com velocidade constante. Se sua dificuldade é calcular a área:
Note que você poderia fazer a área total menos a Ária do pequeno triangulo que sobra. Para isto bastaria que você imaginasse que" isso vai dar um triângulo" só que eu não vou ter todo o triângulo. observe:
y=25 ponto onde o "triângulo fecha"
de 20 a 25 temos um pequeno triângulo cuja a área iremos descartar do triangulo de 0 a 25
A(triangulo total)=25*2500/2=31250
o triângulo que não conta para o trabalho vai de 20 a 25, assim:
A=5*h/2
h é o valor para P no ponto y=20, certo?
h=2500-2000=500
A=5*500/2=2500/2=1250
Subtraindo as áreas:
W=30000
É claro que você poderia fazer pela formula da área do trapézio de uma só vez.
Obs: Faço este comentário com a intenção de lhe mostrar que a parte realmente mais difícil desse exercício, se é que haja algo difícil, seria a parte de calcular a massa variável. Desenhar gráficos é sempre essencial para exercícios como este e caso tenha alguma dúvida com isso, repito, se especialize. Espero ter melhorado pelo menos um pouco, apesar de não ter feito nada significante. São sempre vários jeitos de se fazer...
em montagem desse tipo de gráfico. Quando se trata de trabalho, força com massa variável, etc... As coisas sempre vão ser uniformemente variáveis(caso contrário o calculo seria a única saída). Esses casos são análogos aos que estudamos no primeiro ano em mecânica um. Calcular a área desse trapézio é como calcular a distância percorrida por um móvel com velocidade constante. Se sua dificuldade é calcular a área:
Note que você poderia fazer a área total menos a Ária do pequeno triangulo que sobra. Para isto bastaria que você imaginasse que" isso vai dar um triângulo" só que eu não vou ter todo o triângulo. observe:
y=25 ponto onde o "triângulo fecha"
de 20 a 25 temos um pequeno triângulo cuja a área iremos descartar do triangulo de 0 a 25
A(triangulo total)=25*2500/2=31250
o triângulo que não conta para o trabalho vai de 20 a 25, assim:
A=5*h/2
h é o valor para P no ponto y=20, certo?
h=2500-2000=500
A=5*500/2=2500/2=1250
Subtraindo as áreas:
W=30000
É claro que você poderia fazer pela formula da área do trapézio de uma só vez.
Obs: Faço este comentário com a intenção de lhe mostrar que a parte realmente mais difícil desse exercício, se é que haja algo difícil, seria a parte de calcular a massa variável. Desenhar gráficos é sempre essencial para exercícios como este e caso tenha alguma dúvida com isso, repito, se especialize. Espero ter melhorado pelo menos um pouco, apesar de não ter feito nada significante. São sempre vários jeitos de se fazer...
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
- Mensagens : 893
Data de inscrição : 19/05/2013
Idade : 26
Localização : Araxá
Re: Trabalho do tambor
Eu ja entendi já... mas eu não vou fazer FUVEST não, é pq na minha casa tem uma ficha questões faceis, medios e dificeis e ela está nas dificeis e não conseguir elaborar entende? Eu moro em PE e vou fazer UFPE =D Quero passar a todo custo
rochadapesada- Padawan
- Mensagens : 54
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 29
Localização : Pernambuco
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