PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Quantos triângulos obtusângulos existem

2 participantes

Ir para baixo

Quantos triângulos obtusângulos existem Empty Quantos triângulos obtusângulos existem

Mensagem por Drufox Dom 21 Abr 2013, 14:26

Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?
(A) um
(B) dois
(C) três
(D) quatro
(E) cinco
resposta:a

Drufox
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1127
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 24
Localização : Rio de janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Quantos triângulos obtusângulos existem Empty Re: Quantos triângulos obtusângulos existem

Mensagem por ramonss Dom 21 Abr 2013, 15:06

os lados são:
a - 1;
a;
a + 1;

Para ser obtusângulo:
(a + 1)² > a² + (a - 1)²
2a + 1 > a² - 2a + 1
4a > a²
a < 4

Todos os lados devem ser maior do que zero, logo
a - 1 > 0
a > 1

Por enquanto, portanto, os valores de "a" possíveis são: 2 e 3

Pela condição de existência dos triângulos:
a - (a - 1) < a + 1 < a + a - 1
0 < a < 2a - 2

Testando para a = 2
0 < 2 < 2 (NÃO SERVE)

para a= 3
0 < 3 < 4 (OK)

Única possibilidade: a= 3, logo os lados do único triângulo possível são:
2, 3 e 4

A



ramonss
ramonss
Fera
Fera

Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos