Progressão Aritmética - PA
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Progressão Aritmética - PA
Em um paralelepípedo retângulo P, a altura h, a diagonal da base d e a diagonal D são, nessa ordem, os termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão r=1. Sendo a base do paralelepípedo P um quadrado, pode-se afirmar:
(01) h. d . D = 60 cm³
(02) O volume de P é V = 16 cm³
(04) A área total de P é S = 4(4 + 3√2 ) cm²
(08) A área do círculo inscrito na base de P é S = 2∏ cm²
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem com h, d, D é p = 12 cm.
Qual a soma dos itens corretos.
(01) h. d . D = 60 cm³
(02) O volume de P é V = 16 cm³
(04) A área total de P é S = 4(4 + 3√2 ) cm²
(08) A área do círculo inscrito na base de P é S = 2∏ cm²
(16) O perímetro do triângulo cujos lados coincidem com h, d, D é p = 12 cm.
Qual a soma dos itens corretos.
- Spoiler:
- 01 + 08 + 16 = 25
ricardo2012- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 171
Data de inscrição : 01/05/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro
Re: Progressão Aritmética - PA
h , d, D ----> PA com r = 1
d = h + 1 ----> D = h + 2
D² = d² + h² ----> (h + 2)² = (h + 1)² + h² -----> h² - 2h - 3 = 0 ----> h = 3 ---> d = 4, D = 5
(01) h.d.D = 2.4.5 = 60 cm³ ----> OK
(02) Seja a o lado da base ----> d² = 2a² ----> 4² = 2.a² ----> a² = 8 ----> a = 2.\/2
V = a².h ----> V = 8.3 ----> V = 24 cm³ ----> Falso
(04) A = 2a² + 4.a.h ----> A = 2.8 + 4.(2.\/2).3 ----> A = 16 + 24.\/2 ---> Falso
(08) R = a/2 ----> R = 2.\/2/2 ----> R = \/2 ----> S = pi.R² ----> S = 2.pi cm² ----> OK
(16) p = h + d + D ---->P = 3 + 4 + 5 ----> p = 12 cm ----> OK
d = h + 1 ----> D = h + 2
D² = d² + h² ----> (h + 2)² = (h + 1)² + h² -----> h² - 2h - 3 = 0 ----> h = 3 ---> d = 4, D = 5
(01) h.d.D = 2.4.5 = 60 cm³ ----> OK
(02) Seja a o lado da base ----> d² = 2a² ----> 4² = 2.a² ----> a² = 8 ----> a = 2.\/2
V = a².h ----> V = 8.3 ----> V = 24 cm³ ----> Falso
(04) A = 2a² + 4.a.h ----> A = 2.8 + 4.(2.\/2).3 ----> A = 16 + 24.\/2 ---> Falso
(08) R = a/2 ----> R = 2.\/2/2 ----> R = \/2 ----> S = pi.R² ----> S = 2.pi cm² ----> OK
(16) p = h + d + D ---->P = 3 + 4 + 5 ----> p = 12 cm ----> OK
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Aritmética - PA
Ainda tenho uma dúvida quanto à relação D² = d² + h². Por favor, verifique onde está o meu erro: os lados da face lateral do paralelepípedo são h e d/√2, e a diagonal D? Porque, segundo o enunciado, d é a diagonal da base (que é um quadrado). Logo, o lado do quadrado (que será também o lado da face lateral do paralelepípedo) será L = d/√2. Então, D² = (d/√2)² + h².
Obrigado.
Obrigado.
jpaulo916- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 03/09/2013
Idade : 32
Localização : Vespasiano, MG, Brasil
Re: Progressão Aritmética - PA
Você está aplicando Pitágoras no triânguo errado:
Faça um desenho do paralelepípedo de base inferior ABCD e superior A'B'C'D'
L = lado da base quadrada (L = AB = BC = CD = DA)
h = altura (h = C'C)
d = diagonal da base (d = AC) ----> d² = 2.L² ou L = d/√2
D = diagonal do paralelepípedo (D = C'A)
Note agora o triângulo retângulo ACC' ----> C'A² = AC²+ C'C² ----> D² = d² + h²
Faça um desenho do paralelepípedo de base inferior ABCD e superior A'B'C'D'
L = lado da base quadrada (L = AB = BC = CD = DA)
h = altura (h = C'C)
d = diagonal da base (d = AC) ----> d² = 2.L² ou L = d/√2
D = diagonal do paralelepípedo (D = C'A)
Note agora o triângulo retângulo ACC' ----> C'A² = AC²+ C'C² ----> D² = d² + h²
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Progressão Aritmética - PA
Ah, sim. Faltou um 3D da minha parte! rs
Muito obrigado, Grande Mestre!
Muito obrigado, Grande Mestre!
jpaulo916- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 03/09/2013
Idade : 32
Localização : Vespasiano, MG, Brasil
Re: Progressão Aritmética - PA
Ajudou demais. Obrigada.
carloura- Iniciante
- Mensagens : 22
Data de inscrição : 13/05/2017
Idade : 43
Localização : Vespasiano, MG, Brasil
Re: Progressão Aritmética - PA
Fiquei com dúvida em relação ao por que de (d=h+1) e (D=h+2). Tem haver com a razão ser 1?
Vitor.s.Klober- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 11/06/2020
Re: Progressão Aritmética - PA
Exatamente:
Na PA: a1 = h, a2 = d, a3 = D ---> a razão vale r = 1
a2 = a1 + r ---> d = h + 1
a3 = a1 + 2.r ---> D = h + 2
Na PA: a1 = h, a2 = d, a3 = D ---> a razão vale r = 1
a2 = a1 + r ---> d = h + 1
a3 = a1 + 2.r ---> D = h + 2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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