Determine o Conjunto Soluçao das desigualdade

estou com uma lista de 90 exercicios para fazer da faculdade de engenharia... porem eu tenho aula uma vez por semana de Calculo 1 e to com algumas duvidas nessas desigualdades... eu tenho a resposta mas preciso saber desenvolver a conta:

1/x+1 < 2/3x-1 R: (-∞,-1)U(1/3,3)

23) x(2x-1)(x+1)>0 R: (-1,0)U(1/2,∞)

26)x-3/x2+1<0 R:(-∞,3) [ vai ficar x-3<0 = x<3| x2+1<0 = [nao existe raiz negativa] a resposta deveria ser S=(3,∞) essa minha duvida ]

27) x2-9/x+1<0 R: (-∞,-3)U(-1,3) [axo q essa a resposta ta errada]

8 ) 1/x+1 < 2/3x-1

..1...........2
------- - ------- < 0
x + 1..... 3x-1


1*(3x-1) - 2*(x+1)
----------------------- < 0
(x+1)*(3x-1)

3x-1 - 2x - 2
----------------- < 0
x² - x + 3x - 1

x - 3
------------- < 0
3*x² + 2x - 1

..........................................3
x - 3 = 0 -> x = 3 -> ---------/-----------
.................................. - ........... +

........................................................................ + ....... - ........... +
x² + 2x - 1 = 0 -> raízes: x = 1/3 ou x = - 1 -> ..........*...........*..........


................................................ - 1............... 1/3.............3
----------------------------------------o---------------o-------------o-----
x - 3 (I)........................... - ................ - ................ - ............ +
------------------------------------------------------------------------------
3x² + 2x - 1 (II)............... + .............. - .................. + ........... +
------------------------------------------------------------------------------
(I)/(II) ............................ - .............. + .................. - ............ +
------------------------------------------------------------------------------


S = { x E R/ ( - oo < x < - 1 ) U ( 1/3 < x < 3 ) }


26) x-3/x2+1<0

x - 3
-------- < 0
x² + 1
.................................. - ...... +
x - 3 = 0 -> x = 3 -> ------/------

x² + 1 = 0 -> x² = - 1 -> não possui raízes reais -> como o coeficiente de x² é positivo então x² + 1 será sepre positivo.

.....................................3
-----------------------------o------------------
x - 3 (I)........... - ...................... +
-----------------------------------------------
x² + 1 (II) ....... +....................... +
-----------------------------------------------
(I)/(II) ............. - ....................... +
------------------------------------------------

S = { x E R/ ( -oo , 3 ) }


Tente fazer as outras e, por gentileza, dê uma lida nos regulamentos do Fórum, não é permitido postar mais de uma questão por tópico

Obrigado.

desculpa o descuido ....

ali na primeira conta....


x² + 2x - 1 = 0
(Delta) = 8

x=- 2+-2V2
..........2

x1=+V2
x2=-V2

como voce chegou no resultado
x1= 1/3
x2 = -1

????
desde ja agradeço

Olá Toshinari,

Vc tem razão, na verdade a equação correta é 3x² + 2x - 1 = 0 , eu errei ao digitar. Vou fazer a correção em vermelho.

Obrigado.

valew Jose Carlos.... ja consegui fazer as outras !!!