Matemática Discreta

Boa tarde !! Como resolver ?? O enunciado

Se A C B, então A U B C B

é verdadeiro para todos os conjuntos A e B. Veja como podemos justificá- lo usando passos lógicos: Sejam A e B conjuntos, tais que A C B é V. Assim, pela definição de inclusão, temos que ∀x (x∈A → x ∈ B ) é V.

Observe que, para qualquer elemento do domínio de qualificação,o argumento

x ∈ A → x∈B

(x∈A V x ∈B)→x ∈B é um passo lógico.

Assim, o enunciado ∀x ((x∈A V x ∈ B) x ∈ B) é V.

Assim, de acordo com a definição de união, o enunciado ∀x(x ∈ AUB →x∈B) é V.

Logo, pela definição de inclusão, A U B C B é V.

(a) Mostre, usando uma Tabela de Avaliação que o argumento

x ∈ A → x∈B

x ∈A V x ∈ B) →x∈B é de fato, válido.

(b) Seguindo o modelo acima, justifique que o enunciado

se A C BUC, então A U B U C C B U C

é verdadeiro para todos os conjuntos, usando passos lógicos.

(c) Mostre,usando uma Tabela de Avaliação que o passo lógico que você usou em (b) é, de fato, válido.