Soma de binômios.
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Soma de binômios.
por Mayara Corrêa Qui 11 Abr 2013, 18:59
Se n é um número natural não nulo, então
( 2n+1 escolhe 0 ) + ( 2n+1 escolhe 1 ) + ( 2n+1 escolhe 2) + ... + ( 2n+1 escolhe n-1) + ( 2n+1 escolhe n) é igual a:
R: 2^2n
( 2n+1 escolhe 0 ) + ( 2n+1 escolhe 1 ) + ( 2n+1 escolhe 2) + ... + ( 2n+1 escolhe n-1) + ( 2n+1 escolhe n) é igual a:
R: 2^2n
Mayara Corrêa- Jedi
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Re: Soma de binômios.
por DeadLine_Master Qui 11 Abr 2013, 19:39
Lembrando que 
, façamos Q igual ao valor da expressão desejada. Calculando 2Q encontramos:
^{2n+1} = 2^{2n+1}\Rightarrow Q = 2^{2n} "\\2Q = \binom{2n+1}{0}+\binom{2n+1}{1}+...\binom{2n+1}{n}+\binom{2n+1}{n}+...\binom{2n+1}{0}= \\\\= \binom{2n+1}{0}+\binom{2n+1}{1}+...\binom{2n+1}{n}+\binom{2n+1}{n+1}+...\binom{2n+1}{2n+1}= \\\\= (1+1)^{2n+1} = 2^{2n+1}\Rightarrow Q = 2^{2n}")
DeadLine_Master- Jedi
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