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Mensagem por Gabriel Rodrigues em Qui 11 Abr 2013, 13:55

Em uma mesa perfeitamente lisa, duas esferas A e B vão realizar uma colisão unidimensional e perfeitamente elástica.
A esfera A tem massa m e, antes da colisão, se desloca com velocidade constante de 60 m/s. A esfera B tem massa 2m e, antes da colisão, está em repouso.
Não considere a rotação das esferas. Sendo Ea a energia cinética de A antes da colisão e Eb a energia cinética de B após a colisão, indique a opção correta:

a) Eb = 4/9 Ea
b) Eb = 8/9 Ea
c) Eb = Ea
d) Eb = 9/8 Ea
e) Eb = 2 Ea

Uma dúvida: em uma colisão perfeitamente elástica, o "sentido relativo" dos movimentos dos corpos que colidem é o mesmo antes e depois da colisão?
Isto é, se dois corpos A e B movem-se no mesmo sentido antes da colisão, também o fazem depois? E, se isso não ocorre, em que situações ocorre?

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Mensagem por Pedro0403 em Qui 11 Abr 2013, 15:34

To postando a minha resolução aqui. Se não der para entender pode perguntar.
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Mensagem por Euclides em Qui 11 Abr 2013, 15:51

Vamos considerar a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição, fazendo positivo o sentido de deslocamento de A:



a expressão do coeficiente de elasticidade é modular, de modo que temos



vamos verificar essas hipóteses nessa ordem



veja que a primeira hipótese apenas reproduz a situação inicial e, portanto, não é a correta. Da segunda hipótese temos



então a álgebra nos deu o sentido das velocidades após o choque, sem ser necessário presumir qualquer coisa.

O resto é comparar as energias cinéticas.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues em Qui 11 Abr 2013, 17:52

Resoluções impecáveis, Euclides e Pedro, muito obrigado! Very Happy

Posso calcular o coeficiente de elasticidade através de

e = (va-vb) / (vb'-va') ?

Estava com dúvida se este "posicionamento" das incóginas na expressão poderia influenciar em algo, mas creio que não.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues em Qui 11 Abr 2013, 17:56

@Gabriel Rodrigues escreveu:Resoluções impecáveis, Euclides e Pedro, muito obrigado! Very Happy

Posso calcular o coeficiente de elasticidade através de

e = (va-vb) / (vb'-va') ?

Estava com dúvida se este "posicionamento" das incóginas na expressão poderia influenciar em algo, mas creio que não.

Euclides, desculpe, não tinha reparado que você já respondeu minha pergunta. Então, é recomendável sempre "testar" as duas hipóteses para a velocidade ?

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Mensagem por Euclides em Qui 11 Abr 2013, 18:03

Monte o coeficiente de restituição em módulo. Se você não sabe com certeza para onde irão os corpos é preciso verificar algebricamente.

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Mensagem por Gabriel Rodrigues em Qui 11 Abr 2013, 18:04

Tudo bem, obrigado! Smile

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Mensagem por Gabriel Rodrigues em Qui 11 Abr 2013, 18:07

@Pedro0403 escreveu:To postando a minha resolução aqui. Se não der para entender pode perguntar.
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Pedro, como obteve a expressão para a velocidade final da esfera? Obtive uma aqui, mas é diferente dessa. Pode explicar ?

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Mensagem por Euclides em Qui 11 Abr 2013, 18:22


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Mensagem por Pedro0403 em Qui 11 Abr 2013, 19:55

Primeiro partirmos do fato de que a momento linear do sistema é conservado.


Como a colisão é elástica a energia cinética total do sistema também é conservada.


Podemos reescrever a primeira equação como sendo:



E podemos reescrever a segunda equação como sendo:



Dividindo essa última equação pela penúltima e reagrupando os termos chegamos a equação que usei.





OBS: Copiei do livro e não consegui ainda fazer a última parte. Porém passei para vc o que exatamente o livro faz. Very Happy
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Mensagem por Mikasa.Ackerman em Sex 19 Jul 2019, 08:20

Por que não ocorre a troca de velocidade entre as esferas já que e uma colisão perfeitamente elástica?
Nesse caso, a alternativa correta seria a letra E(depois posto aqui a minha resolução,mas queria saber porquê não trocou a velocidade)
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Mensagem por Giovana Martins em Sex 19 Jul 2019, 08:31

Porque isso só é verdade se os corpos tiverem a mesma massa e se a colisão for unidimensional e perfeitamente elástica como você mesmo disse.

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Mensagem por Giovana Martins em Sex 19 Jul 2019, 08:32

Note que neste caso as massas são diferentes.

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