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função quadrática com área máxima(problema )

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Mensagem por gabriela vieira Qua 10 Abr 2013, 11:54

Seja uma casa de formato retangular construída em um terreno na forma de um triangulo retângulo, de catetos de 20 e 30 metros.Determine a área máxima dessa casa sabendo que suas dimensões são x e y.

resposta= 150m²

gabriela vieira
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Mensagem por Elcioschin Qua 10 Abr 2013, 13:08

Seja x o lado sobre o cateto maior e y o lado sobre o cateto menor

Semelhança de triângulos ----> (20 - y)/x = 20/30 ----> y = 20 - (2/3).x

Área ---> S = x.y ----> S = x.[20 - (2/3).x] ----> S = (- 2/3).x² + 20.x

Função do 2º grau ---> Parábola com concavidade voltada para baixo: valor máximo no vértice

xV = - b/2a ----> xV = - 20/2.(-2/3) ----> xV = 15 m

Smáx = (-2/3).15² + 20*15

Smáx = 150 m²
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